Алгебра правило степеней

Что такое степень числа

Обращаем ваше внимание, что в данном разделе разбирается понятие степени только с натуральным показателем и нулём.

Понятие и свойства степеней с рациональными показателями (с отрицательным и дробным) будут рассмотрены в уроках для 8 класса.

Итак, разберёмся, что такое степень числа. Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

Вместо произведения шести одинаковых множителей 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 пишут 4 6 и произносят «четыре в шестой степени».

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 6

Выражение 4 6 называют степенью числа, где:

  • 4 — основание степени;
  • 6 — показатель степени.

В общем виде степень с основанием « a » и показателем « n » записывается с помощью выражения:

Степенью числа « a » с натуральным показателем « n », бóльшим 1 , называется произведение « n » одинаковых множителей, каждый из которых равен числу « a ».

Запись « a n » читается так: « а в степени n » или « n -ая степень числа a ».

Исключение составляют записи:

  • a 2 — её можно произносить как « а в квадрате»;
  • a 3 — её можно произносить как « а в кубе».
  • Конечно, выражения выше можно читать и по определению степени:

  • a 2 — « а во второй степени»;
  • a 3 — « а в третьей степени».
  • Особые случаи возникают, если показатель степени равен единице или нулю (n = 1; n = 0) .

    Степенью числа « а » с показателем n = 1 является само это число:
    a 1 = a

    Любое число в нулевой степени равно единице.
    a 0 = 1

    Ноль в любой натуральной степени равен нулю.
    0 n = 0

    Единица в любой степени равна 1.
    1 n = 1

    Выражение 0 0 (ноль в нулевой степени) считают лишённым смыслом.

    При решении примеров нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение числового или буквенного значения после его возведения в степень.

    Пример. Возвести в степень.

  • 5 3 = 5 · 5 · 5 = 125
  • 2,5 2 = 2,5 · 2,5 = 6,25
  • (

    Возведение в степень отрицательного числа

    Основание степени (число, которое возводят в степень) может быть любым числом — положительным, отрицательным или нулём.

    При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

    При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

    При возведении в степень отрицательного числа в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того чётным или нечётным числом был показатель степени.

    Рассмотрим примеры возведения в степень отрицательных чисел.

    Из рассмотренных примеров видно, что если отрицательное число возводится в нечётную степень, то получается отрицательное число. Так как произведение нечётного количество отрицательных сомножителей отрицательно.

    Если же отрицательное число возводится в чётную степень, то получается положительное число. Так как произведение чётного количество отрицательных сомножителей положительно.

    Отрицательное число, возведённое в чётную степень, есть число положительное .

    Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, — число отрицательное .

    Квадрат любого числа есть положительное число или нуль, то есть:

    a 2 ≥ 0 при любом a .

  • 2 · (−3) 2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
  • −5 · (−2) 3 = −5 · (−8) = 40
  • Обратите внимание!

    При решении примеров на возведение в степень часто делают ошибки, забывая, что записи (−5) 4 и −5 4 это разные выражения. Результаты возведения в степень данных выражений будут разные.

    Вычислить (−5) 4 означает найти значение четвёртой степени отрицательного числа.

    В то время как найти « −5 4 » означает, что пример нужно решать в 2 действия:

    1. Возвести в четвёртую степень положительное число 5 .
      5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
    2. Поставить перед полученным результатом знак «минус» (то есть выполнить действие вычитание).
      −5 4 = −625
    3. Пример. Вычислить: −6 2 − (−1) 4

    4. 6 2 = 6 · 6 = 36
    5. −6 2 = −36
    6. (−1) 4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
    7. −(−1) 4 = −1
    8. −36 − 1 = −37
    9. Порядок действий в примерах со степенями

      Вычисление значения называется действием возведения в степень. Это действие третьей ступени.

      В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют вовзведение в степень, затем умножение и деление , а в конце сложение и вычитание .

      Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.

      Для облегчения решения примеров полезно знать и пользоваться таблицей степеней, которую вы можете бесплатно скачать на нашем сайте.

      Для проверки своих результатов вы можете воспользоваться на нашем сайте калькулятором «Возведение в степень онлайн».

      Свойства степени

      Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней с натуральными показателями и нулём. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов.

      Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют упрощать вычисления в примерах со степенями.

      Свойство № 1
      Произведение степеней

      При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.

      a m · a n = a m + n , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.

      Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.

    10. Упростить выражение.
      b · b 2 · b 3 · b 4 · b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
    11. Представить в виде степени.
      6 15 · 36 = 6 15 · 6 2 = 6 15 · 6 2 = 6 17
    12. Представить в виде степени.
      (0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15
    13. Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении степеней с одинаковыми основаниями . Оно не относится к их сложению.

      Нельзя заменять сумму (3 3 + 3 2 ) на 3 5 . Это понятно, если
      посчитать (3 3 + 3 2 ) = (27 + 9) = 36 , а 3 5 = 243

      Свойство № 2
      Частное степеней

      При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

      • Записать частное в виде степени
        (2b) 5 : (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2
      • Вычислить.

      = 11 3 − 2 · 4 2 − 1 = 11 · 4 = 44
      Пример. Решить уравнение. Используем свойство частного степеней.
      3 8 : t = 3 4

      Ответ: t = 3 4 = 81

      Пользуясь свойствами № 1 и № 2, можно легко упрощать выражения и производить вычисления.

      Пример. Упростить выражение.
      4 5m + 6 · 4 m + 2 : 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2 : 4 4m + 3 = 4 6m + 8 − 4m − 3 = 4 2m + 5

      Пример. Найти значение выражения, используя свойства степени.

      = 2 11 − 5 = 2 6 = 64

      Обратите внимание, что в свойстве 2 речь шла только о делении степеней с одинаковыми основаниями.

      Нельзя заменять разность (4 3 −4 2 ) на 4 1 . Это понятно, если посчитать (4 3 −4 2 ) = (64 − 16) = 48 , а 4 1 = 4

      Свойство № 3
      Возведение степени в степень

      При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются.

      (a n ) m = a n · m , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.

    14. Пример.
      (a 4 ) 6 = a 4 · 6 = a 24
    15. Пример. Представить 3 20 в виде степени с основанием 3 2 .
    16. По свойству возведения степени в степень известно, что при возведении в степень показатели перемножаются, значит:

      Свойства 4
      Степень произведения

      При возведении степени в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель и результаты перемножаются.

      (a · b) n = a n · b n , где « a », « b » — любые рациональные числа; « n » — любое натуральное число.

    17. Пример 1.
      (6 · a 2 · b 3 · c ) 2 = 6 2 · a 2 · 2 · b 3 · 2 · с 1 · 2 = 36 a 4 · b 6 · с 2
    18. Пример 2.
      (−x 2 · y) 6 = ( (−1) 6 · x 2 · 6 · y 1 · 6 ) = x 12 · y 6
    19. Обратите внимание, что свойство № 4, как и другие свойства степеней, применяют и в обратном порядке.

      (a n · b n )= (a · b) n

      То есть, чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями можно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.

    20. Пример. Вычислить.
      2 4 · 5 4 = (2 · 5) 4 = 10 4 = 10 000
    21. Пример. Вычислить.
      0,5 16 · 2 16 = (0,5 · 2) 16 = 1
    22. В более сложных примерах могут встретиться случаи, когда умножение и деление надо выполнить над степенями с разными основаниями и разными показателями. В этом случае советуем поступать следующим образом.

      Например, 4 5 · 3 2 = 4 3 · 4 2 · 3 2 = 4 3 · (4 · 3) 2 = 64 · 12 2 = 64 · 144 = 9216

      Пример возведения в степень десятичной дроби.

      4 21 · (−0,25) 20 = 4 · 4 20 · (−0,25) 20 = 4 · (4 · (−0,25)) 20 = 4 · (−1) 20 = 4 · 1 = 4

      Свойства 5
      Степень частного (дроби)

      Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.

      (a : b) n = a n : b n , где « a », « b » — любые рациональные числа, b ≠ 0, n — любое натуральное число.

      • Пример. Представить выражение в виде частного степеней.
        (5 : 3) 12 = 5 12 : 3 12
      • Напоминаем, что частное можно представить в виде дроби. Поэтому на теме возведение дроби в степень мы остановимся более подробно на следующей странице.

        math-prosto.ru

        Степени и корни

        Операции со степенями и корнями. Степень с отрицательным ,

        нулевым и дробным показателем. О выражениях, не имеющих смысла.

        Операции со степенями.

        1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются :

        a m · a n = a m + n .

        2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются .

        3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.

        4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):

        ( a / b ) n = a n / b n .

        5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:

        Все вышеприведенные формулы читаются и выполняются в обоих направлениях слева направо и наоборот.

        П р и м е р . ( 2 · 3 · 5 / 15 ) ² = 2 ² · 3 ² · 5 ² / 15 ² = 900 / 225 = 4 .

        Операции с корнями. Во всех нижеприведенных формулах символ означает арифметический корень (подкоренное выражение положительно).

        1. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей:

        2. Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя:

        3. При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень подкоренное число:

        4. Если увеличить степень корня в m раз и одновременно возвести в m -ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится:

        5. Если уменьшить степень корня в m раз и одновременно извлечь корень m -ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится:

        Расширение понятия степени. До сих пор мы рассматривали степени только с натуральным показателем; но действия со степенями и корнями могут приводить также к отрицательным, нулевым и дробным показателям. Все эти показатели степеней требуют дополнительного определения.

        Степень с отрицательным показателем. Степень некоторого числа с отрицательным (целым) показателем определяется как единица, делённая на степень того же числа с показателем, равным абсолютной велечине отрицательного показателя:

        Т еперь формула a m : a n = a m — n может быть использована не только при m , большем, чем n , но и при m , меньшем, чем n .

        П р и м е р . a 4 : a 7 = a 4 — 7 = a — 3 .

        Если мы хотим, чтобы формула a m : a n = a mn была справедлива при m = n , нам необходимо определение нулевой степени.

        Степень с нулевым показателем. Степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна 1.

        П р и м е р ы . 2 0 = 1, ( 5 ) 0 = 1, ( 3 / 5 ) 0 = 1.

        Степень с дробным показателем. Для того, чтобы возвести действительное число а в степень m / n , нужно извлечь корень n –ой степени из m -ой степени этого числа а :

        О выражениях, не имеющих смысла. Есть несколько таких выражений.

        где a ≠ 0 , не существует .

        В самом деле, если предположить, что x – некоторое число, то в соответствии с определением операции деления имеем: a = 0· x, т.e. a = 0, что противоречит условию: a ≠ 0

        любое число.

        В самом деле, если предположить, что это выражение равно некоторому числу x, то согласно определению операции деления имеем: 0 = 0 · x . Но это равенство имеет место при любом числе x, что и требовалось доказать.

        Если считать, что правила действий со степенями распространяются и на степени с нулевым основанием, то

        0 0 — любое число.

        Р е ш е н и е . Рассмотрим три основных случая:

        1) x = 0 это значение не удовлетворяет данному уравнению

        2) при x > 0 получаем: x / x = 1, т.e. 1 = 1, откуда следует,

        что x – любое число; но принимая во внимание, что в

        нашем случае x > 0 , ответом является x > 0 ;

        www.bymath.net

        Степень и ее свойства. Начальный уровень.

        Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

        Что такое степень числа?

        Возведение в степень – это такая же математическая операция, как сложение, вычитание, умножение или деление.

        Сейчас объясню все человеческим языком на очень простых примерах. Будь внимателен. Примеры элементарные, но объясняющий важные вещи.

        Начнем со сложения.

        Объяснять тут нечего. Ты и так все знаешь: нас восемь человек. У каждого по две бутылки колы. Сколько всего колы? Правильно – 16 бутылок.

        Теперь умножение.

        Тот же самый пример с колой можно записать по-другому: . Математики — люди хитрые и ленивые. Они сначала замечают какие-то закономерности, а потом придумывают способ как быстрее их «считать». В нашем случае они заметили, что у каждого из восьми человек одинаковое количество бутылок колы и придумали прием, который называется умножением. Согласись, считается легче и быстрее, чем .

        Вот таблица умножения. Повторяй.
        Итак, чтобы считать быстрее, легче и без ошибок, нужно всего лишь запомнить таблицу умножения. Ты, конечно, можешь делать все медленнее, труднее и с ошибками! Но…

        Вот таблица умножения. Повторяй.

        И другой, красивее:

        А какие еще хитрые приемы счета придумали ленивые математики? Правильно –возведение числа в степень.

        Возведение числа в степень.

        Если тебе нужно умножить число само на себя пять раз, то математики говорят, что тебе нужно возвести это число в пятую степень. Например, . Математики помнят, что два в пятой степени – это . И решают такие задачки в уме – быстрее, легче и без ошибок.

        Для этого нужно всего лишь запомнить то, что выделено цветом в таблице степеней чисел. Поверь, это сильно облегчит тебе жизнь.

        Кстати, почему вторую степень называют квадратом числа, а третью — кубом? Что это значит? Очень хороший вопрос. Сейчас будут тебе и квадраты, и кубы.

        Пример из жизни №1.

        Начнем с квадрата или со второй степени числа.

        Представь себе квадратный бассейн размером метра на метра. Бассейн стоит у тебя на даче. Жара и очень хочется купаться. Но… бассейн без дна! Нужно застелить дно бассейна плиткой. Сколько тебе надо плитки? Для того чтобы это определить, тебе нужно узнать площадь дна бассейна.

        Ты можешь просто посчитать, тыкая пальцем, что дно бассейна состоит из кубиков метр на метр. Если у тебя плитка метр на метр, тебе нужно будет кусков. Это легко… Но где ты видел такую плитку? Плитка скорее будет см на см. И тогда «пальцем считать» замучаешься. Тогда придется умножать. Итак, по одной стороне дна бассейна у нас поместится плиток ( штук) и по другой тоже плиток. Умножив на , ты получишь плиток ( ).

        Ты заметил, что для определения площади дна бассейна мы умножили одно и то же число само на себя? Что это значит? Раз умножается одно и то же число, мы можем воспользоваться приемом «возведение в степень». (Конечно, когда у тебя всего два числа, все равно перемножить их или возвести в степень. Но если у тебя их много, то возводить в степень значительно проще и ошибок при расчетах получается тоже меньше. Для ЕГЭ это очень важно).
        Итак, тридцать во второй степени будет ( ). Или же можно сказать, что тридцать в квадрате будет . Иными словами, вторую степень числа всегда можно представить в виде квадрата. И наоборот, если ты видишь квадрат – это ВСЕГДА вторая степень какого-то числа. Квадрат – это изображение второй степени числа.

        Пример из жизни №2.

        Вот тебе задание, посчитать, сколько квадратов на шахматной доске с помощью квадрата числа. По одной стороне клеток и по другой тоже . Чтобы посчитать их количество, нужно восемь умножить на восемь или… если заметить, что шахматная доска – это квадрат со стороной , то можно возвести восемь в квадрат. Получится клетки. ( ) Так?

        Пример из жизни №3.

        Теперь куб или третья степень числа. Тот же самый бассейн. Но теперь тебе нужно узнать, сколько воды придется залить в этот бассейн. Тебе нужно посчитать объем. (Объемы и жидкости, кстати, измеряются в кубических метрах. Неожиданно, правда?) Нарисуй бассейн: дно размером на метра и глубиной метра и попробуй посчитать, сколько всего кубов размером метр на метр войдет в твой бассейн.

        Прямо показывай пальцем и считай! Раз, два, три, четыре…двадцать два, двадцать три… Сколько получилось? Не сбился? Трудно пальцем считать? Так-то! Бери пример с математиков. Они ленивы, поэтому заметили, что чтобы посчитать объем бассейна, надо перемножить друг на друга его длину, ширину и высоту. В нашем случае объем бассейна будет равен кубов… Легче правда?

        А теперь представь, насколько математики ленивы и хитры, если они и это упростили. Свели все к одному действию. Они заметили, что длина, ширина и высота равна и что одно и то же число перемножается само на себя… А что это значит? Это значит, что можно воспользоваться степенью. Итак, то, что ты раз считал пальцем, они делают в одно действие: три в кубе равно . Записывается это так: .

        Остается только запомнить таблицу степеней. Если ты, конечно, такой же ленивый и хитрый как математики. Если любишь много работать и делать ошибки – можешь продолжать считать пальцем.

        Ну и чтобы окончательно убедить тебя, что степени придумали лодыри и хитрюги для решения своих жизненных проблем, а не для того чтобы создать тебе проблемы, вот тебе еще пара примеров из жизни.

        Пример из жизни №4.

        У тебя есть миллиона рублей. В начале каждого года ты зарабатываешь на каждом миллионе еще один миллион. То есть каждый твой миллион в начале каждого года удваивается. Сколько денег у тебя будет через лет? Если ты сейчас сидишь и «считаешь пальцем», значит ты очень трудолюбивый человек и.. глупый. Но скорее всего ты дашь ответ через пару секунд, потому что ты – умный! Итак, в первый год — два умножить на два… во второй год — то, что получилось, еще на два, в третий год… Стоп! Ты заметил, что число перемножается само на себя раз. Значит, два в пятой степени – миллиона! А теперь представь, что у вас соревнование и эти миллиона получит тот, кто быстрее посчитает… Стоит запомнить степени чисел, как считаешь?

        Пример из жизни №5.

        У тебя есть миллиона. В начале каждого года ты зарабатываешь на каждом миллионе еще два. Здорово правда? Каждый миллион утраивается. Сколько денег у тебя будет через года? Давай считать. Первый год — умножить на , потом результат еще на … Уже скучно, потому что ты уже все понял: три умножается само на себя раза. Значит в четвертой степени равно миллион. Надо просто помнить, что три в четвертой степени это или .

        Теперь ты знаешь, что с помощью возведения числа в степень ты здорово облегчишь себе жизнь. Давай дальше посмотрим на то, что можно делать со степенями и что тебе нужно знать о них.

        Термины и понятия.

        Итак, для начала давай определим понятия. Как думаешь, что такое показатель степени? Это очень просто – это то число, которое находится «вверху» степени числа. Не научно, зато понятно и легко запомнить…

        Ну и заодно, что такое основание степени? Еще проще – это то число, которое находится внизу, в основании.

        Вот тебе рисунок для верности.

        Ну и в общем виде, чтобы обобщить и лучше запомнить… Степень с основанием « » и показателем « » читается как « в степени » и записывается следующим образом:

        Далее, почему говорят «степень числа с натуральным показателем»?

        «Степень числа с натуральным показателем»

        Ты уже наверное, догадался: потому что показатель степени – это натуральное число. Да, но что такое натуральное число? Элементарно! Натуральные это те числа, которые используются в счете при перечислении предметов: один, два, три… Мы же когда считаем предметы не говорим: «минус пять», «минус шесть», «минус семь». Мы так же не говорим: «одна третья», или «ноль целых, пять десятых». Это не натуральные числа. А какие это числа как ты думаешь?

        Числа типа «минус пять», «минус шесть», «минус семь» относятся к целым числам. Вообще, к целым числам относятся все натуральные числа, числа противоположные натуральным (то есть взятые со знаком минус), и число . Ноль понять легко – это когда ничего нет. А что означают отрицательные («минусовые») числа? А вот их придумали в первую очередь для обозначения долгов: если у тебя баланс на телефоне рублей, это значит, что ты должен оператору рублей.

        Всякие дроби — это рациональные числа. Как они возникли, как думаешь? Очень просто. Несколько тысяч лет назад наши предки обнаружили, что им не хватает натуральных чисел для измерения длинны, веса, площади и т.п. И они придумали рациональные числа… Интересно, правда ведь?

        Есть еще иррациональные числа. Что это за числа? Если коротко, то бесконечная десятичная дробь. Например, если длину окружности разделить на ее диаметр, то в получится иррациональное число .

      • Натуральными называются числа, используемые при счете, то есть и т.д.
      • Целыми – все натуральные числа, натуральные с минусом и число 0.
      • Рациональными считаются дробные числа.
      • Иррациональные числа – это бесконечная десятичная дробь
      • Степень с натуральным показателем

        Определим понятие степени, показатель которой — натуральное число (т.е. целое и положительное).

      • Любое число в первой степени равно самому себе:
      • Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя:
      • Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза:

    Определение. Возвести число в натуральную степень — значит умножить число само на себя раз:
    .

    youclever.org

    Формулы степеней и корней.

    Формулы степеней используют в процессе сокращения и упрощения сложных выражений, в решении уравнений и неравенств.

    Число c является n-ной степенью числа a когда:

    Операции со степенями.

    1. Умножая степени с одинаковым основанием их показатели складываются:

    2. В делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:

    3. Степень произведения 2-х либо большего числа множителей равняется произведению степеней этих сомножителей:

    (abc…) n = a n · b n · c n …

    4. Степень дроби равняется отношению степеней делимого и делителя:

    5. Возводя степень в степень, показатели степеней перемножают:

    Каждая вышеприведенная формула верна в направлениях слева направо и наоборот.

    Операции с корнями.

    1. Корень из произведения нескольких сомножителей равняется произведению корней из этих сомножителей:

    2. Корень из отношения равен отношению делимого и делителя корней:

    3. При возведении корня в степень довольно возвести в эту степень подкоренное число:

    4. Если увеличить степень корня в n раз и в тоже время возвести в n-ую степень подкоренное число, то значение корня не поменяется:

    5. Если уменьшить степень корня в n раз и в тоже время извлечь корень n-ой степени из подкоренного числа, то значение корня не поменяется:

    Степень с отрицательным показателем. Степень некоторого числа с неположительным (целым) показателем определяют как единицу, деленную на степень того же числа с показателем, равным абсолютной величине неположительного показателя:

    Формулу a m :a n =a m — n можно использовать не только при m > n , но и при m 4 :a 7 = a 4 — 7 = a -3 .

    Чтобы формула a m :a n =a m — n стала справедливой при m=n, нужно присутствие нулевой степени.

    Степень с нулевым показателем. Степень всякого числа, не равного нулю, с нулевым показателем равняется единице.

    Степень с дробным показателем. Чтобы возвести действительное число а в степень m/n, необходимо извлечь корень n–ой степени из m-ой степени этого числа а:

    Формулы степеней.

    6. a n = — деление степеней;

    7. — деление степеней;

    8. a 1/n = ;

    www.calc.ru

    Смотрите еще:

    • Определитель третьего порядка правило треугольника Определитель матрицы: алгоритм и примеры вычисления определителя матрицы Определитель (детерминант) матрицы — некоторое число, с которым можно сопоставить любую квадратную матрицу А = ( a i j ) n × n . |А|, ∆ , det A - символы, которыми обозначают определитель матрицы. Способ вычисления определителя […]
    • Пособие коронарография Пособие коронарография КоронарографияДиагностическая коронарография - это ведущий метод исследования сосудов сердца, благодаря которому появилась возможность визуальной диагностики заболеваний коронарных (сердечных) сосудов. В мировой практике коронарография является «золотым стандартом» в диагностике […]
    • Если потеряли квитанцию об оплате штрафов гибдд Оплатить штраф ГИБДД без квитанции легко Потеря квитанции для оплаты штрафа ГИБДД — это довольно распространённая ситуация, которая возникает из-за невнимательности водителя. Впоследствии проведение платежей может сопрягаться с определёнными трудностями. Владельцу транспортного средства придётся хорошо […]
    • Размер пособия для беременных Расчет пособия по беременности и родам Согласно ст. 8 Федерального закона № 81-ФЗ от 19.05.1995 г. «О государственных пособиях гражданам, имеющим детей», пособие по беременности и родам (БиР) для работающих женщин в общем случае равно среднему заработку. В связи с этим расчет проводится только для […]
    • Защита прав потребителей в сарове Защита прав потребителей Как правило, спорные ситуации вызваны: приобретением товара ненадлежащего качества, оказанием услуг ,выполнением работ или наоборот их не выполнением (полностью или частично) либо имеют место существенные недостатки. Это также касается сроков устранения выявленных недостатков, […]
    • Сайт по купле продаже квартиры ПОШАГОВАЯ ИНСТРУКЦИЯ Проект «Секреты Риэлтора» – начало: Это подробная ПОШАГОВАЯ ИНСТРУКЦИЯ для самостоятельной организации сделки купли-продажи квартиры. Создана она в формате интерактивной онлайн-методички. В ней показан порядок действий (шагов) по проведению сделки и даны законодательные комментарии к […]
    • Разрешение на строительство краснодар кто выдает Получение разрешения на строительство дома в Краснодаре Евгения Неб — юрист Жилищного Центра "КАЯН" Наверняка многие мечтают иметь собственный дом в Краснодаре на большом земельном участке. Однако, перед тем как приступить к строительству, необходимо обратить внимание на некоторые моменты. Во-первых, это […]
    • Соблюдая правило русской грамматики поставь мягкий знак после шипящих Для родителей школьников. Описание вашего блога aгрессивность (2) авторитет родителей (1) возрастной кризис (3) вопрос-ответ (2) воровство детей (1) воспитание аккуратности (1) воспитание детей в семье (3) воспитание ответственности (1) гигиена младших школьников (1) гиперактивность (1) […]

    Комментарии запрещены.