Излучение законы

Основные законы излучения.

Закон Планка.Характер изменения интенсивности излучения в зависимости от длины волны и температуры устанавливается ос­нованным на квантовой теории законом Планка.

Для абсолютно черного тела эта зависимость определяется выра­жением:

, (1)

где с1 ≈ 3,74 ·10 -16 Вт·м 2 ; с2≈ 1,44·10 -2 м·К.

Из этого уравнения следует, что абсолютно черное тело излуча­ет в любом диапазоне длин волн. При этом интенсивность излуче­ния равна нулю при длинах волн λ,равных нулю и бесконечности, а также при Т0= 0 К. Теория и практика свидетельствуют о том, что интенсивность излучения Jλ с увеличением λ, растет от нуля до некоторого максимума, после чего вновь уменьшается до нуля (рис. 2).

Закон Вина.Из сравнения полученных при разных температу­рах спектров излучения видно, что длина волны λmax, соответствую­щая максимальному значению интенсивности излучения, зависит от температуры. Чем выше температура тела, тем меньше λmax (см. рис. 2). Это положение математически описывается законом сме­щения Вина:

(mm). (2)

В отличие от абсолютно черного тела неокисленные чистые ме­таллы и газы излучают энергию в узком диапазоне длин волн. Такое излучение называется селективным.

Закон Ламберта.Согласно закону Ламберта, количество лучистой энергии, излучаемой элементом рассеивающей поверхности под уг­лом φ к нормали (рис. 3), равно произведению количества энергии, излучаемой по нормали, на косинус угла φ: Еφ = Еп · cosφ, где Еп плотность потока излучения, называемая также яркостью. В соот­ветствии с этим законом наибольшее количество энергии излучает­ся по нормали к излучающей поверхности. Закон Ламберта неприменим к полированным металлам.

Рис.3 Зависимость интенсив- Рис.4 Излучение рассеивающей

ности излучения АЧТ от длины поверхности

волны и температуры

Закон Стефана-Больцмана. С использованием выражения (1) может быть получена формула для определения поверхностной плот­ности Е0 абсолютно черного тела:

В этом уравнении коэффициент σ0 = 5,67·10 -8 (Вт/(м 2 ·К 4 ) назы­вается постоянной излучения Стефана-Больцмана. Для технических расчетов уравнение закона Стефана-Больцмана удобнее записывать в виде

(4)

где с0 — коэффициент излучения АЧТ: с0 = 5,67 Вт/(м 2 ·К 4 ).

Спектр излучения реальных тел отличается от спектра АЧТ. На­пример, для газов он может иметь даже полосовой характер, когда излучение происходит в узких диапазонах длин волн. При этом ис­пользование уравнения (4) приводит к погрешностям.

Для удобства рассмотрения излучения реальных тел вводят по­нятие серых тел. Эти тела имеют непрерывный спектр излучения, аналогичный спектру АЧТ, и отношение интенсивности излучения серого тела на каждой длине волны к соответствующей интенсив­ности излучения АЧТ при одинаковой температуре есть величина постоянная. Это отношение называется степенью черноты:

. (5)

После интегрирования этого выражения от λ = О до λ= ∞ по­лучим

Для серого тела закон Стефана-Больцмана имеет вид:

,(7)

где с = ε с0коэффициент излучения серого тела (поскольку степень черноты в соответствии с формулой (6) может быть представлена как ε = с/с0).

Степень черноты и коэффициент излучения реального серого тела зависят от его температуры, но зависимость эта незначительна.

Закон Кирхгофа.При теплообмене между бесконечно большой абсолютно черной поверхностью и расположенной близко от нее поверхностью серого тела (рис. 5) черное тело будет поглощать всю теплоту, попадающую на него от серого тела. Серое же тело поглощает лишь часть АЕ0 излучаемой в его сторону тепловой энер­гии, а другая часть, равная (1 — А)Е0, будет им отражаться на абсо­лютно черную поверхность.

Рис. 5 Теплообмен между параллельными абсолютно черной и серой плоскостями

В случае равенства температур поверх­ностей должен соблюдаться тепловой баланс (каждое из тел погло­щает и излучает одинаковое количество теплоты), а потому можно записать

где Е — плотность теплового потока, излучаемого серым телом; АЕ0 — часть тепловой энергии, поглощаемая его поверхностью. Это равенство можно представить в виде

. (9)

Это уравнение справедливо для любых серых тел. Сформулиро­ванный на его основе закон Кирхгофа устанавливает, что при оди­наковых температурах отношение излучаемой энергии серого тела к поглощаемой им энергии есть величина постоянная и равная энер­гии, излучаемой абсолютно черным телом при рассматриваемой температуре. Иными словами, чем больше тело поглощает, тем боль­ше оно излучает, и наоборот.

Из формулы (8) следует, что . Сравнивая с выражением (6) и подставляя значения Е и Е0, получаем

. (10)

Отсюда следует, что численное значение степени черноты εсерого тела равно его ко­эффициенту поглощения при той же темпе­ратуре.

Для абсолютно черного тела А = 1, а по­тому Е = Е0 и с = c0.

Дата добавления: 2016-07-05 ; просмотров: 1252 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

poznayka.org

11.2. Основные законы теплового излучения

Закон Планка. Интенсивности излучения абсолютно черного тела Is l и любого реального тела I l зависят от температуры и длины волны.

Абсолютно черное тело при данной температуре испускает лучи всех длин волн от l = 0 до l = ¥ . Если каким-либо образом отделить лучи с разными длинами волн друг от друга и измерить энергию каждого луча, то окажется, что распределение энергии вдоль спектра различно.

По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для луча одной и той же длины волны энергия его увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи (рис.11.1).

Планк установил следующий закон изменения интенсивности излучения абсолютно черного тела в зависимости от температуры и длины волны:

Is l = с1 l -5 / (е с/( l Т) – 1) , (11.5)

где е — основание натуральных логарифмов; с1 = 3,74*10 -16 Вт/м 2 ; с2 = 1,44*10 -2 м*град; l — длина волны, м; Т — температура излучающего тела, К.

Из рис.11.1 видно, что для любой температуры интенсивность излучения Is l возрастает от нуля (при l =0) до своего наибольшего значения, а затем убывает до нуля (при l = ¥ ). При повышении температуры интенсивность излучения для каждой длины волны возрастает.

Закон смещения Вина. Кроме того, из рис.11.1 следует, что максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн. Длина волны l ms, отвечающая максимальному значению Is l , определяется законом смещения Вина:

С увеличением температуры l ms уменьшается, что и следует из закона.

Пользуясь законом смещения Вина, можно измерять высокие температуры тел на расстоянии, например, расплавленных металлов, космических тел и др.

Закон Стефана-Больцмана. Планк установил, что каждой длине волны соответствует определенная интенсивность излучения, которая увеличивается с возрастанием температуры. Тепловой поток, излучаемый единицей поверхности черного тела в интервале длин волн от l до l + d l , может быть определен из уравнения

Элементарная площадка на рис.11.1, ограниченная кривой Т = const, основанием d l l ординатами l и l + d l (Is l ) определяет количество лучистой энергии dEs и называется лучеиспускательной способностью абсолютно черного тела для длин волн dл. Вся же площадь между любой кривой Т = const и осью абсцисс равна интегральному излучению черного тела в пределах от l = 0 до l = ¥ при данной температуре.

Подставляя в уравнение (11.7) закон Планка и интегрируя от от l = 0 до l = ¥ , найдем, что интегральное излучение (тепловой поток) абсолютно черного тела прямо пропорционально четвертой степени его абсолютной температуры (закон Стефана-Больцмана).

где Сs = 5,67 Вт/(м 2 *К 4 ) — коэффициент излучения абсолютно черного тела

Отмечая на рис.11.1 количество энергии, отвечающей световой части спектра (0,4—0,8 мк), нетрудно заметить, что оно для невысоких температур очень мало по сравнению с энергией интегрального излучения. Только при температуре солнца

6000К энергия световых лучей составляет около 50% от всей энергии черного излучения.

Все реальные тела, используемые в технике, не являются абсолютно черными и при одной и той же температуре излучают меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Излучение реальных тел также зависит от температуры и длины волны. Чтобы законы излучения черного тела можно было применить для реальных тел, вводится понятие о сером теле и сером излучении. Под серым излучением понимают такое, которое аналогично излучению черного тела имеет сплошной спектр, но интенсивность лучей для каждой длины волны I l при любой температуре составляет неизменную долю от интенсивности излучения черного тела Is l , т.е. существует отношение:

Величину e называют степенью черноты. Она зависит от физических свойств тела. Степень черноты серых тел всегда меньше единицы.

Большинство реальных твердых тел с определенной степенью точности можно считать серыми телами, а их излучение — серым излучением. Энергия интегрального излучения серого тела равна:

Е = e *Es = С* (Т/100) 4 . (11.10)

Лучеиспускательная способность серого тела составляет долю, равную е от лучеиспускательной способности черного тела.

Величину С = e *Es называют коэффициентом излучения серого тела. Величина С реальных тел в общем случае зависит не только от физических свойств тела, но и от состояния поверхности или от ее шероховатости, а также от температуры и длины волны. Значения коэффициентов излучения и степеней черноты тел берут из таблиц.

Степень черноты полного нормального излучения

www.xumuk.ru

Законы теплового излучения

Приведенные ниже законы являются основой бесконтактного измерения температуры тепловиорами и пирометрами. Хотя эти формулы не применяются термографистами в повседневной работе, на этих зависимостях основан пересчет температур в программном обеспечении тепловизоров. Кроме этого, знание законов помогает сдать экзамен при аттестации термографистов на 2 или 3 уровень.

Закон Стефана — Больцмана

Австрийский физик и математик Йозеф Стефан (Joseph Stefan) в 1879 году путём измерения теплоотдачи платиновой проволоки при различных температурах установил пропорциональность излучаемой ею энергии четвертой степени абсолютной температуры. Теоретическое обоснование этого закона было дано в 1884 году учеником Стефана Людвигом Больцманом (Ludwig Boltzmann).

Энергетическая светимость (q) абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры (T).

Константа в этой формуле называется постоянной Стефана-Болъцмана, σ = 5.67⋅10 -8 (Вт/м 2 )/К 4 . Энергетическая светимость — это мощность излучения на всех длинах волн с единицы поверхности (Вт/м2). Из этого следует, что все окружающие нас объекты испускают тепловое излучение, так как всегда имеют температуру выше абсолютного нуля 0 К или минус 273ºС. При повышении абсолютной температуры в два раза, мощность излучения увеличится в 16 раз. Закон справедлив для излучения Абсолютно черного тела.

Для перехода к реальным объектам (серым телам) необходимо умножить результат на коэффициент излучения (степень черноты) объекта ε, который всегда меньше 1. Важно отметить, что закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по длинам волн описывается формулой Планка.

Закон излучения Кирхгофа

Немецкий физик Густав Кирхгоф (Gustav Kirchhoff), работая работая над основами спектрального анализа, в 1859 году опубликовал статью «О связи между излучением и поглощением света и теплоты», в которой установил общее положение, «что для лучей одной и той же длины волны, при одной и той же температуре, отношение лучеиспускательной способности к поглощательной для всех тел одинаково». В более подробной работе 1861 года Кирхгоф детально и строго обосновал это положение, известное в настоящее время как закон Кирхгофа. Закон получен на основании второго начала термодинамики и затем подтвержден опытным путём.

Отношение излучательной способности (E) к поглощательной способности (A) одинаково для всех тел при данной температуре (T) для данной длины волны (λ) и не зависит от формы тела, его химического состава и проч.

Закон излучения Кирхгофа является одним из основных законов теплового излучения и не распространяется на другие виды излучения. Из закона следует — чем тело больше поглощает при температуре T на длине волны λ, тем оно больше излучает при данных температуре и длине волны. Таким образом, поверхности с высокой степенью черноты (коэффициентом излучения) хорошо поглощают падающее излучение и сами являются хорошими излучателями. Блестящие зеркальные поверхности с низким коэффициентом излучения мало излучают и плохо поглощают падающее на них излучение. Эта связь очень важна в инфракрасной термографии.

Реальные тела имеют поглощательную способность меньше единицы, а значит, и меньше чем у абсолютно чёрного тела излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых одинакова для всех длин волн, называются «серыми телами». Их спектр имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от длины волны и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела. Изучение излучательной способности разных поверхностей впервые было проведено шотландским ученым Лесли при помощи его же изобретения — куба Лесли (Leslie cube).

Формула Планка

Выдающийся немецкий физик Макс Планк (Max Planck), изучая тепловое излучение, открыл его атомный характер. Он рассматривал модель черного тела, представлявшую собой совокупность электромагнитных осцилляторов, излучающих и поглощающих электромагнитную энергию каждый определенной частоты. Планк принял гипотезу, что каждый осциллятор излучает и поглощает энергию конечными порциями — квантами. В 1900 году Планк доложил Берлинскому физическому обществу о своей гипотезе и новой формуле излучения.

Распределение энергии по спектру излучения описывается формулой Планка, в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина. Площадь под кривой соответствует суммарной мощьности излучения по закону Стефана-Больцмана. Открытие Планка заложило основу развития квантовой физики.

Закон Вина

Важные результаты в термодинамике излучения были получены немецким физиком Вильгельмом Вином (Wilhelm Wien). В 1893 году Вин на основе термодинамических соображений впервые вывел закон, определяющий положение максимума в распределении энергии в спектре излучения АЧТ. Закон показывает, как смещается максимум распределения энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела при изменении температуры.

Длина волны (λмакс), на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре (Т) абсолютно черного тела.

В приведенной формуле постянная b = 2,897⋅10 -3 м·К, чтобы получить результат вычисления λмакс в мкм следует взять значение b = 2897 мкм·К. Например, при температуре 36°С максимум излучения приходится на 9,4 мкм. При температуре порядка 6000 К (темература поверхности Солнца) максимум излучения приходится на 0,47 мкм (соответствует желтовато-белому).

Законы Планка и Вина объясняют, почему вещество при нагреве начинает светиться в видимом спектре. Как видно из формул, при повышении температуры объекта, все больше излучения испускается с короткими длинами волн. Начиная с температуры около 500°С это излучение уже можно наблюдать невооруженным глазом. Вместе с тем, при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла). Посмотрите на металл (монета 5¢) при нагреве электрическим током (200 А).

teplonadzor.ru

Излучение законы

бВУПМАФОП ЮЕТОПЕ ФЕМП — ЬФП ФЕМП, ДМС ЛПФПТПЗП РПЗМПЭБФЕМШОБС УРПУПВОПУФШ ФПЦДЕУФЧЕООП ТБЧОБ ЕДЙОЙГЕ ДМС ЧУЕИ ЮБУФПФ ЙМЙ ДМЙО ЧПМО Й ДМС МАВПК ФЕНРЕТБФХТЩ, Ф.Е.:

йЪ ПРТЕДЕМЕОЙС БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ УМЕДХЕФ, ЮФП ПОП ДПМЦОП РПЗМПЭБФШ ЧУЕ РБДБАЭЕЕ ОБ ОЕЗП ЙЪМХЮЕОЙЕ.

рПОСФЙЕ «БВУПМАФОП ЮЕТОПЕ ФЕМП» — ЬФП НПДЕМШОПЕ РПОСФЙЕ. ч РТЙТПДЕ БВУПМАФОП ЮЕТОЩИ ФЕМ ОЕ УХЭЕУФЧХЕФ, ОП НПЦОП УПЪДБФШ ХУФТПКУФЧП, СЧМСАЭЕЕУС ИПТПЫЙН РТЙВМЙЦЕОЙЕН Л БВУПМАФОП ЮЕТОПНХ ФЕМХ — НПДЕМШ БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ.

нПДЕМШ БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ — ЬФП ЪБНЛОХФБС РПМПУФШ У НБМЕОШЛЙН, РП УТБЧОЕОЙА У ЕЕ ТБЪНЕТБНЙ, ПФЧЕТУФЙЕН (ТЙУ. 1.2). рПМПУФШ ЙЪЗПФБЧМЙЧБАФ ЙЪ НБФЕТЙБМБ, ДПУФБФПЮОП ИПТПЫП РПЗМПЭБАЭЕЗП ЙЪМХЮЕОЙЕ. йЪМХЮЕОЙЕ, РПРБЧЫЕЕ Ч ПФЧЕТУФЙЕ, РТЕЦДЕ ЮЕН ЧЩКФЙ ЙЪ ПФЧЕТУФЙС, НОПЗПЛТБФОП ПФТБЦБЕФУС ПФ ЧОХФТЕООЕК РПЧЕТИОПУФЙ РПМПУФЙ.

рТЙ ЛБЦДПН ПФТБЦЕОЙЙ ЮБУФШ ЬОЕТЗЙЙ РПЗМПЭБЕФУС, Ч ТЕЪХМШФБФЕ ЙЪ ПФЧЕТУФЙС ЧЩИПДЙФ ПФТБЦЕООЩК РПФПЛ dж» , СЧМСАЭЙКУС ПЮЕОШ НБМПК ЮБУФША РПРБЧЫЕЗП Ч ОЕЗП РПФПЛБ ЙЪМХЮЕОЙС dж . ч ТЕЪХМШФБФЕ РПЗМПЭБФЕМШОБС УРПУПВОПУФШ ПФЧЕТУФЙС Ч РПМПУФЙ ВХДЕФ ВМЙЪЛБ Л ЕДЙОЙГЕ.

еУМЙ ЧОХФТЕООЙЕ УФЕОЛЙ РПМПУФЙ РПДДЕТЦЙЧБФШ РТЙ ФЕНРЕТБФХТЕ ф , ФП ЙЪ ПФЧЕТУФЙС ВХДЕФ ЧЩИПДЙФШ ЙЪМХЮЕОЙЕ, УЧПКУФЧБ ЛПФПТПЗП ВХДХФ ПЮЕОШ ВМЙЪЛЙ Л УЧПКУФЧБН ЙЪМХЮЕОЙС БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ. чОХФТЙ РПМПУФЙ ЬФП ЙЪМХЮЕОЙЕ ВХДЕФ ОБИПДЙФШУС Ч ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПН ТБЧОПЧЕУЙЙ У ЧЕЭЕУФЧПН РПМПУФЙ.

рП ПРТЕДЕМЕОЙА РМПФОПУФЙ ЬОЕТЗЙЙ, ПВЯЕНОБС РМПФОПУФШ ЬОЕТЗЙЙ w(ф) ТБЧОПЧЕУОПЗП ЙЪМХЮЕОЙС Ч РПМПУФЙ — ЬФП:

ЗДЕ dе — ЬОЕТЗЙС ЙЪМХЮЕОЙС Ч ПВЯЕНЕ dV . уРЕЛФТБМШОПЕ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ ПВЯЕНОПК РМПФОПУФЙ ДБЕФУС ЖХОЛГЙСНЙ u(λ,T) (ЙМЙ u(ω,T) ), ЛПФПТЩЕ ЧЧПДСФУС БОБМПЗЙЮОП УРЕЛФТБМШОПК РМПФОПУФЙ ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК УЧЕФЙНПУФЙ ((1.6) Й (1.9)), Ф.Е.:

ъДЕУШ dwλ Й dwω — ПВЯЕНОБС РМПФОПУФШ ЬОЕТЗЙЙ Ч УППФЧЕФУФЧХАЭЕН ЙОФЕТЧБМЕ ДМЙО ЧПМО dλ ЙМЙ ЮБУФПФ dω .

ъБЛПО лЙТИЗПЖБ ХФЧЕТЦДБЕФ, ЮФП ПФОПЫЕОЙЕ ЙУРХУЛБФЕМШОПК УРПУПВОПУФЙ ФЕМБ ((1.6) Й (1.9)) Л ЕЗП РПЗМПЭБФЕМШОПК УРПУПВОПУФЙ (1.14) ПДЙОБЛПЧП ДМС ЧУЕИ ФЕМ Й СЧМСЕФУС ХОЙЧЕТУБМШОПК ЖХОЛГЙЕК ЮБУФПФЩ ω (ЙМЙ ДМЙОЩ ЧПМОЩ λ ) Й ФЕНРЕТБФХТЩ ф , Ф.Е.:

пЮЕЧЙДОП, ЮФП РПЗМПЭБФЕМШОБС УРПУПВОПУФШ a ω (ЙМЙ a λ ) ДМС ТБЪОЩИ ФЕМ ТБЪОБС, ФП ЙЪ ЪБЛПОБ лЙТИЗПЖБ УМЕДХЕФ, ЮФП ЮЕН УЙМШОЕЕ ФЕМП РПЗМПЭБЕФ ЙЪМХЮЕОЙЕ, ФЕН УЙМШОЕЕ ПОП ДПМЦОП ЬФП ЙЪМХЮЕОЙЕ ЙУРХУЛБФШ. фБЛ ЛБЛ ДМС БВУПМАФОПЗП ЮЕТОПЗП ФЕМБ a ω ≡ 1 (ЙМЙ a λ ≡ 1 ), ФП ПФУАДБ УМЕДХЕФ, ЮФП Ч УМХЮБЕ БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ:

йОЩНЙ УМПЧБНЙ, f(ω,T) МЙВП φ(λ,T) , ЕУФШ ОЕ ЮФП ЙОПЕ ЛБЛ, УРЕЛФТБМШОБС РМПФОПУФШ ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК УЧЕФЙНПУФЙ (ЙМЙ ЙУРХУЛБФЕМШОБС УРПУПВОПУФШ) БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ.

жХОЛГЙС φ(λ,T) Й f(ω,T) УЧСЪБОЩ УП УРЕЛФТБМШОПК РМПФОПУФША ЬОЕТЗЙЙ ЙЪМХЮЕОЙС БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ УМЕДХАЭЙНЙ УППФОПЫЕОЙСНЙ:

ЗДЕ c — УЛПТПУФШ УЧЕФБ Ч ЧБЛХХНЕ.

уИЕНБ ХУФБОПЧЛЙ ДМС ПРЩФОПЗП ПРТЕДЕМЕОЙС ЪБЧЙУЙНПУФЙ φ(λ,T) РТЙЧЕДЕОБ ОБ ТЙУХОЛЕ 1.3.

йЪМХЮЕОЙЕ ЙУРХУЛБЕФУС ЙЪ ПФЧЕТУФЙС ЪБНЛОХФПК РПМПУФЙ, ОБЗТЕФПК ДП ФЕНРЕТБФХТЩ ф , ЪБФЕН РПРБДБЕФ ОБ УРЕЛФТБМШОЩК РТЙВПТ (РТЙЪНЕООЩК ЙМЙ ТЕЫЕФПЮОЩК НПОПИТПНБФПТ), ЛПФПТЩК ЧЩДЕМСЕФ ЙЪМХЮЕОЙЕ Ч ЙОФЕТЧБМЕ ЮБУФПФ ПФ λ ДП λ + dλ . ьФП ЙЪМХЮЕОЙЕ РПРБДБЕФ ОБ РТЙЕНОЙЛ, ЛПФПТЩК РПЪЧПМСЕФ ЙЪНЕТЙФШ РБДБАЭХА ОБ ОЕЗП НПЭОПУФШ ЙЪМХЮЕОЙС. рПДЕМЙЧ ЬФХ РТЙИПДСЭХАУС ОБ ЙОФЕТЧБМ ПФ λ­­ ДП λ + dλ НПЭОПУФШ ОБ РМПЭБДШ ЙЪМХЮБФЕМС (РМПЭБДШ ПФЧЕТУФЙС Ч РПМПУФЙ!), НЩ РПМХЮЙН ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ φ(λ,T) ДМС ДБООПК ДМЙОЩ ЧПМОЩ λ Й ФЕНРЕТБФХТЩ ф . рПМХЮЕООЩЕ ЬЛУРЕТЙНЕОФБМШОЩЕ ТЕЪХМШФБФЩ ЧПУРТПЙЪЧЕДЕОЩ ОБ ТЙУХОЛЕ 1.4.

йФПЗЙ МЕЛГЙЙ N 1

оЕНЕГЛЙК ЖЙЪЙЛ нБЛУ рМБОЛ Ч 1900 З. ЧЩДЧЙОХМ ЗЙРПФЕЪХ, УПЗМБУОП ЛПФПТПК ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОБС ЬОЕТЗЙС ЙЪМХЮБЕФУС РПТГЙСНЙ, ЛЧБОФБНЙ ЬОЕТЗЙЙ. чЕМЙЮЙОБ ЛЧБОФБ ЬОЕТЗЙЙ (УН. (1.2):

ЗДЕ h=6,6261·10 -34 дЦ·У — РПУФПСООБС рМБОЛБ, v — ЮБУФПФБ ЛПМЕВБОЙК ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПК ЧПМОЩ, ЙЪМХЮБЕНПК ФЕМПН.

ьФБ ЗЙРПФЕЪБ РПЪЧПМЙМБ рМБОЛХ ТЕЫЙФШ РТПВМЕНХ ЙЪМХЮЕОЙС БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ.

б ьКОЫФЕКО, ТБЪЧЙЧБС РПОСФЙЕ рМБОЛБ П ЛЧБОФБИ ЬОЕТЗЙЙ ЧЧЕМ Ч 1905 З. РПОСФЙЕ «ЛЧБОФ УЧЕФБ» ЙМЙ ЖПФПО. уПЗМБУОП ьКОЫФЕКОХ ЛЧБОФ ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПК ЬОЕТЗЙЙ ε = hv ДЧЙЦЕФУС Ч ЧЙДЕ ЖПФПОБ, МПЛБМЙЪПЧБООПЗП Ч НБМПК ПВМБУФЙ РТПУФТБОУФЧБ. рТЕДУФБЧМЕОЙЕ П ЖПФПОБИ РПЪЧПМЙМП ьКОЫФЕКОХ ТЕЫЙФШ РТПВМЕНХ ЖПФПЬЖЖЕЛФБ.

бОЗМЙКУЛЙК ЖЙЪЙЛ ь. тЕЪЕТЖПТД, ПУОПЧЩЧБСУШ ОБ ЬЛУРЕТЙНЕОФБМШОЩИ ЙУУМЕДПЧБОЙСИ, РТПЧЕДЕООЩИ Ч 1909-1910 ЗЗ., РПУФТПЙМ РМБОЕФБТОХА НПДЕМШ БФПНБ. уПЗМБУОП ЬФПК НПДЕМЙ Ч ГЕОФТЕ БФПНБ ТБУРПМПЦЕОП ПЮЕОШ НБМЕОШЛПЕ СДТП ( rС

10 -15 Н), Ч ЛПФПТПН УПУТЕДПФПЮЕОБ РПЮФЙ ЧУС НБУУБ БФПНБ. ъБТСД СДТБ РПМПЦЙФЕМЕО. пФТЙГБФЕМШОП ЪБТСЦЕООЩЕ ЬМЕЛФТПОЩ ДЧЙЦХФУС ЧПЛТХЗ СДТБ ОБРПДПВЙЕ РМБОЕФ УПМОЕЮОПК УЙУФЕНЩ РП ПТВЙФБН, ТБЪНЕТ ЛПФПТЩИ

бФПН Ч НПДЕМЙ тЕЪЕТЖПТДБ ПЛБЪБМУС ОЕХУФПКЮЙЧЩН: УПЗМБУОП ЬМЕЛФТПДЙОБНЙЛЕ нБЛУЧЕММБ ЬМЕЛФТПОЩ, ДЧЙЗБСУШ РП ЛТХЗПЧЩН ПТВЙФБН, ДПМЦОЩ ОЕРТЕТЩЧОП ЙЪМХЮБФШ ЬОЕТЗЙА, Ч ТЕЪХМШФБФЕ ЮЕЗП ЪБ ЧТЕНС

10 -8 У ПОЙ ДПМЦОЩ ХРБУФШ ОБ СДТП. оП ЧЕУШ ОБЫ ПРЩФ УЧЙДЕФЕМШУФЧХЕФ П УФБВЙМШОПУФЙ БФПНБ. фБЛ ЧПЪОЙЛМБ РТПВМЕНБ УФБВЙМШОПУФЙ БФПНБ.

тЕЫЙМ РТПВМЕНХ УФБВЙМШОПУФЙ БФПНБ Ч 1913 З. ДБФУЛЙК ЖЙЪЙЛ оЙМШУ вПТ ОБ ПУОПЧЕ ЧЩДЧЙОХФЩИ ЙН ДЧХИ РПУФХМБФПЧ. ч ФЕПТЙЙ БФПНБ ЧПДПТПДБ, ТБЪЧЙФПК о. вПТПН, УХЭЕУФЧЕООХА ТПМШ ЙЗТБЕФ РПУФПСООБС рМБОЛБ.

фЕРМПЧЩН ОБЪЩЧБЕФУС ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПЕ ЙЪМХЮЕОЙЕ, ЙУРХУЛБЕНПЕ ЧЕЭЕУФЧПН ЪБ УЮЕФ ЕЗП ЧОХФТЕООЕК ЬОЕТЗЙЙ. фЕРМПЧПЕ ЙЪМХЮЕОЙЕ НПЦЕФ ОБИПДЙФШУС Ч ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПН ТБЧОПЧЕУЙЙ У ПЛТХЦБАЭЙНЙ ФЕМБНЙ.

ьОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС УЧЕФЙНПУФШ ФЕМБ R — ЬФП ПФОПЫЕОЙЕ ЬОЕТЗЙЙ dE , ЙУРХУЛБЕНПК ЪБ ЧТЕНС dt РПЧЕТИОПУФША dS РП ЧУЕН ОБРТБЧМЕОЙСН, Л dt Й dS (УН. (1.5)):

уРЕЛФТБМШОБС РМПФОПУФШ ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК УЧЕФЙНПУФЙ rλ (ЙМЙ ЙУРХУЛБФЕМШОБС УРПУПВОПУФШ ФЕМБ) — ЬФП ПФОПЫЕОЙЕ ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК УЧЕФЙНПУФЙ dR , ЧЪСФПК Ч ВЕУЛПОЕЮОП НБМПН ЙОФЕТЧБМЕ ДМЙО ЧПМО dλ , Л ЧЕМЙЮЙОЕ dλ (УН. (1.6)):

рПФПЛ ЙЪМХЮЕОЙС ж — ЬФП ПФОПЫЕОЙЕ ЬОЕТЗЙЙ dе , РЕТЕОПУЙНПК ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОЩН ЙЪМХЮЕОЙЕН ЮЕТЕЪ ЛБЛХА-МЙВП РПЧЕТИОПУФШ ЛП ЧТЕНЕОЙ РЕТЕОПУБ dt , ЪОБЮЙФЕМШОП РТЕЧЩЫБАЭЕНХ РЕТЙПД ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОЩИ ЛПМЕВБОЙК (УН. (1.13)):

рПЗМПЭБФЕМШОБС УРПУПВОПУФШ ФЕМБ a λ — ЬФП ПФОПЫЕОЙЕ РПЗМПЭБЕНПЗП ФЕМПН РПФПЛБ ЙЪМХЮЕОЙС dжλ‘ Ч ЙОФЕТЧБМЕ ДМЙО ЧПМО dλ Л РБДБАЭЕНХ ОБ ОЕЗП РПФПЛХ dжλ Ч ФПН ЦЕ ЙОФЕТЧБМЕ dλ , (УН. (1.14):

бВУПМАФОП ЮЕТОПЕ ФЕМП — ЬФП ФЕМП, ДМС ЛПФПТПЗП РПЗМПЭБФЕМШОБС УРПУПВОПУФШ ФПЦДЕУФЧЕООП ТБЧОБ ЕДЙОЙГЕ ДМС ЧУЕИ ДМЙО ЧПМО Й ДМС МАВПК ФЕНРЕТБФХТЩ, Ф.Е.

бВУПМАФОП ЮЕТОПЕ ФЕМП — ЬФП НПДЕМШОПЕ РПОСФЙЕ.

ъБЛПО лЙТИЗПЖБ ХФЧЕТЦДБЕФ, ЮФП ПФОПЫЕОЙЕ ЙУРХУЛБФЕМШОПК УРПУПВОПУФЙ ФЕМБ rλ Л ЕЗП РПЗМПЭБФЕМШОПК УРПУПВОПУФЙ Бλ ПДЙОБЛПЧП ДМС ЧУЕИ ФЕМ Й СЧМСЕФУС ХОЙЧЕТУБМШОПК ЖХОЛГЙЕК ДМЙОЩ ЧПМОЩ λ (ЙМЙ ЮБУФПФЩ ω ) Й ФЕНРЕТБФХТЩ ф (УН. (1.17)):

lib.ssga.ru

Лучистая энергия

Свечение тел при их нагревании называется температурным или тепловым излучением. В этом случае энергия внутренних хаотических тепловых движений частиц тела (при ) непрерывно переходит в энергию испускаемого электромагнитного излучения. Основной количественной характеристикой теплового излучения тела является его лучеиспускательная способность , т.е. лучистая энергия, испускаемая единицей поверхности тела за единицу времени (эрг/см 2 сек или Дж/м 2 сек = Вт/м 2 ) при температуре тела . Эта энергия переносится электромагнитными волнами различной длины и при изучении излучения полная лучеиспускательная способность тела анализируется в различных диапазонах длин волн. Энергия электромагнитных волн с длиной от до , испускаемая единицей поверхности излучающего тела за единицу времени, пропорциональна величине выделенного интервала длин волн:

Коэффициент пропорциональности есть лучеиспускательная способность тела при данной температуре для данной длины волны , и имеет размерность Вт/м 3 . Полная лучеиспускательная способность тела складывается из элементарных интервалов , т.е.

где интеграл распространен на весь бесконечный интервал всевозможных длин волн ( Зисман, Тодес, 1970; Ландсберг, 1973, 2000; Сивухин, 2002 ).

С ростом температуры увеличивается интенсивность теплового движения частиц и, возрастает энергия, излучаемая телом во всем диапазоне излучаемых электромагнитных волн. При абсолютном нуле температуры тепловое излучение отсутствует и .

При тепловом излучении энергия теплового движения в теле переходит в энергию испускаемых электромагнитных волн. При поглощении света происходит обратный процесс перехода лучистой энергии в тепловую энергию тела. В обоих случаях взаимные превращения тепловой и лучистой энергии протекают через промежуточную стадию колебания электрических зарядов в теле. Поэтому лучеиспускательная и лучепоглощательная способности тела обусловлены одними и теми же деталями его строения и тесно связаны между собой. При этом отношение полной лучеиспускательной способности любого тела к его же поглощательной способности при данной температуре есть величина постоянная, равная испускательной способности абсолютно черного тела при той же самой температуре. Это соотношение было найдено в 1860 году Г. Кирхгофом (Kirchhof). Закон, названный его именем, формулируется следующим образом. Отношение лучеиспускательной и поглощательной способности для любых тел при одинаковой их температуре и для одной и той же длины волны одинаково и не зависит от природы этих тел. Это отношение является универсальной функцией длины волны и температуры и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела

Поскольку для абсолютно черного тела лучепоглощение (поглощает все падающие на него лучи), а для других тел , то из закона Кирхгофа следует весьма важное утверждение. Излучение, которое тело сильнее поглощает, сильнее и испускается. При данной температуре

т.е. тепловое излучение абсолютно черного тела во всех частях спектра интенсивнее, чем для нечерного тела, нагретого до той же самой температуры.

В 1878 году Й. Стефаном ( Stefan ), а в 1884 году Л. Больцманом ( Boltzmann ) была доказана пропорциональность полной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела четвертой степени его абсолютной температуры т.е.

Это соотношение получило название закона Стефана – Больцмана.

Исследуя спектральное распределение излучения В. Вин ( Wien ) показал, что максимум лучеиспускательной способности находится на некоторой длине волны , которая связано с абсолютной температурой соотношением

Таким образом, с ростом температуры максимум лучеиспускательной способности абсолютно черного тела смещается в сторону более коротких волн. Это соотношение получило название закона смещения Вина ( Кондратьев, Филипович, 1960; Зисман, Тодес, 1970; Ландсберг, 1973, 2000; Сивухин, 2002 ).

Это законы волновой электромагнитной теории света. Однако, физики столкнулись с проблемами при изучении излучения с короткими длинами волн («ультрафиолетовая катастрофа»), что указало на теоретические дефекты и необходимость пересмотра принципиальных положений этой теории. В 1901 году М. Планк высказал предположение о том, что излучение испускается телами не непрерывно, но в виде отдельных порций (дискретно). Энергия каждой такой порции – кванта излучения – пропорциональна его частоте:

, где — универсальная постоянная, одинаковая по всему спектру и получившая впоследствии название постоянной Планка (6,62 ∙ 10 -34 Дж ∙ сек). В результате Планк получил выражение для лучеиспускательной способности абсолютно черного тела (формула Планка):

Согласно формуле Планка для каждой данной длины волны λ с ростом температуры показатель и величина, стоящая в знаменателе, , убывают, а сама дробь возрастает. Следовательно, с ростом температуры возрастает и лучеиспускательная способность во всех участках спектра, но в различной степени. Из формулы Планка вытекают также законы теплового излучения Стефана – Больцмана и Вина ( Кондратьев, Филипович, 1960; Кондратьев, 1954, 1965; Бакулин и др., 1966, 1983; Хргиан, 1986; Зисман, Тодес, 1970; Ландсберг, 2000; Сивухин, 2002 ).

Распространение излучения

Для пространственных задач распространения излучения существенно понятие о телесном угле ( Перрен де Бришамбо, 1966; Зисман, Тодес, 1970; Ландсберг, 1973 ). Мерой телесного угла является отношение площади участка, вырезаемого конусом на поверхности сферы к квадрату ее радиуса , т.е. (рис. 1). За единицу телесного угла принят телесный угол, опирающийся на участок поверхности сферы, площадь которого равна квадрату ее радиуса ( ) Эта единица называется стерадиан (стер). Наибольший телесный угол равен, очевидно, стер (площадь всей поверхности сферы ).

Рис. 1.
Телесный угол


Рис. 2.
Лучистый поток

Как видно из рисунка 1 площадка , нормаль к которой составляет угол с радиусом , проведенным из точки наблюдения 0 , видна из этой точки 0 , под телесным углом

. (1)

Основной энергетической величиной излучения является лучистый поток ( Миланкович, 1939; Кондратьев, 1965; Зисман, Тодес, 1970; Ландсберг, 2000 ) Эта величина характеризует энергию, проходящую через данную поверхность за единицу времени, и измеряется соответственно в единицах мощности (Вт, эрг/сек).

На рис. 2 изображен точечный источник и, выделен телесный угол с вершиной в точке .

Если обозначить лучистый поток, заключенный в телесном угле , через , тогда соотношение является силой излучения точечного источника в данном направлении. Из этого соотношения следует, что сила излучения характеризуется величиной потока, заключенного в единице телесного угла, и измеряется соответственно в Вт/стер или эрг/сек ∙ стер. Если поток, испускаемый точечным источником, равномерный во всех направлениях, то , (2)

где — полный лучистый поток, испускаемый источником по всем направлениям, т.е. во всем телесном угле . Если же поток неравномерен, то формула (2) определяет среднюю силу излучения источника.

Интенсивность излучения протяженного источника характеризуется его лучистостью. Она численно равна силе излучения в данном направлении, создаваемой единицей площади видимой поверхности источника (измеряется в Вт/м 2 ∙ стер или эрг/сек ∙ см 2 ∙ стер). Лучистость протяженного источника может быть различной в разных направлениях. Однако, для таких источников, как Солнце величина лучистости не зависит от направления наблюдения. Т.е. сила излучения (света) такого источника пропорциональна косинусу угла с нормалью (закон Ламберта) и максимальна в направлении нормали. Если поверхность испускает лучистый поток по всем направлениям (в телесном угле ), то лучистый поток, испускаемый единицей площади, характеризует плотность излучения (светимость) источника и измеряется в Вт/м 2 или эрг/см 2 ∙ сек.

Понятие облученности (освещенности) относится уже не к источникам излучения (света), а характеризует интенсивность лучистой энергии, падающей на освещаемую поверхность. Величина численно равна величине потока, падающего на единицу освещаемой поверхности, т.е. (измеряется в Вт/м 2 или эрг/сек ∙ см 2 ).

Если произвольно ориентированная в пространстве площадка освещается точечным источником 0 (рис 1.), то согласно формуле (1) , где – расстояние от источника до площадки, — угол между направлением лучей и нормалью к площадке, а — телесный угол, под которым видна площадка из точечного источника 0 . Освещенность этой поверхности

(3)

т ак как есть сила света источника .

Формула (3) выражает два закона освещенности:

1. Освещенность площадки обратно пропорциональна квадрату расстояния от точечного источника (закон обратных квадратов)

2. Освещенность площадки прямо пропорциональна косинусу угла между направлением лучистого потока и нормалью к площадке (закон косинуса).

Солярный климат Земли

Под солярным климатом понимается рассчитываемое теоретически поступление и распределение солнечной радиации на верхней границе атмосферы или на поверхности Земли в отсутствии атмосферы. ( Алисов, Полтараус, 1974; Хромов, Петросянц, 2006 ).

Солнце по своим лучеиспускательным свойствам близко к абсолютно черному телу. Распределение энергии в спектре солнечной радиации (до поступления ее в атмосферу) достаточно близко к теоретически полученному для абсолютно черного тела при температуре 6000 о К . Максимум лучистой энергии приходится в обоих случаях на диапазоны с длинами волн около 0,47 мк (зелено-голубые лучи видимой части спектра). Однако в ультрафиолетовом диапазоне солнечного спектра энергии существенно меньше, чем в ультрафиолетовой области спектра абсолютно черного тела при температуре 6000 о К. Таким образом, Солнце в точности не является абсолютно черным телом. Однако указанную температуру (6000 о К) принято считать близкой к реальной температуре на поверхности Солнца ( Эйгенсон, 1963; Хромов, 1968; Кондратьев, 1965; Гарвей, 1982; Хргиан, 1986; Хромов, Петросянц, 2006 ).

В спектральном составе солнечной радиации на интервал длин волн между 0,1 и 4 мк приходится 99% всей энергии солнечной радиации. Всего 1% остается на радиацию с меньшими и большими длинами волн, вплоть до рентгеновских лучей и радиоволн. Видимый свет занимает узкий интервал длин волн, всего от 0,4 до 0,75 мк. Однако в этом интервале заключается почти половина всей солнечной лучистой энергии (46%). Почти столько же (47%) приходится на инфракрасные лучи, а остальные 7% — на ультрафиолетовые ( Хромов, 1968; Гарвей, 1982; Хромов, Петросянц, 2006 ). Видимое излучение Солнца отличается большим постоянством (изменение его светимости составляет не более 2%). Ультрафиолетовая и рентгеновская области спектра более значительно изменяются с изменением активности Солнца. Изменяется также интенсивность корпускулярного излучения. Солнечная активность проявляется в ряде образований, возникающих в атмосфере Солнца: солнечные пятна, факелы, флоккулы, вспышки ( Струве и др., 1967; Бакулин и др., 1983; Ермолаев, 1975; Неклюкова, 1976; Поток энергии Солнца. 1980; Ливингстон, 1982; Макарова и др., 1991; Мордвинов, 1998; Foukal , 2004 ).

Солярный климат Земли определяется распределением лучистой энергии Солнца, поступающей на внешнюю границу земной атмосферы. Солнце непрерывно излучает в мировое пространство энергию, мощность потока которой приблизительно составляет 3,94 ∙ 10 26 Вт. На диск Земли приходится часть этой энергии равная произведению солнечной постоянной на площадь большого круга Земли. При среднем радиусе Земли равном 6371 км, площадь большого круга составляет 1,275 ∙ 10 14 м 2 , а приходящая на нее лучистая энергия равна 1,743 ∙ 10 17 Вт. Годовой приход солнечной радиации на верхнюю границу атмосферы Земли составляет 5,49 ∙ 10 24 Дж. ( Дроздов и др., 1989; Хромов, Петросянц, 2006; Абдусаматов, 2009 ).

Мерой солярного климата является солнечная постоянная, представляющая поток (другие названия: плотность потока радиации, интенсивность) солнечной радиации на внешней границе атмосферы ( Алисов, Полтараус, 1974 ). Размеры Земли и Солнца очень малы по сравнению с расстоянием между ними, поэтому можно считать падающие на Землю солнечные лучи параллельными. Солнечная постоянная, таким образом – это полное количество солнечной энергии по всему спектру, падающее за единицу времени на единицу площади перпендикулярную солнечным лучам на среднем расстоянии Земли от Солнца за пределами земной атмосферы. ( Миланкович, 1939; Алисов и др., 1952; Кондратьев, 1965; Эдди, 1980; Фрёлих, 1980; Монин, 1982; Бакулин и др., 1983 ).

Солнечная постоянная зависит от излучательной способности Солнца и от расстояния между Землей и Солнцем. Излучательная способность Солнца (солнечная активность) периодически меняется. Заметили это, прежде всего по изменениям числа солнечных пятен и даже установили средний период изменений равный 11 годам. Это оказалось верным для всего комплекса солнечной активности: распространенность факелов и флоккул, частота вспышек, количество протуберанцев, форма короны. Но так как интервалы между максимумами солнечной активности колеблются от 7 до 17 лет, а между минимумами от 9 до 14, правильнее говорить о ее 11-летнем цикле (цикл Швабе – Вольфа), а не периодичности. Выделяются и другие циклы, но вопрос о периодизации солнечной активности нельзя считать завершенным ( Ермолаев, 1975; Неклюкова, 1976; Гриббин, 1980; Витинский, 1983; Полтараус, Кислов, 1986; Хргиан, 1986; Кондратьев, 1987; Макарова и др., 1991; Предстоящие изменения. 1991; Абдусаматов, 2009 ).

Если обозначить – среднее расстояние между Землей и Солнцем, то при другом расстоянии поток солнечной радиации составит .Выражение характеризует уменьшение плотности потока излучения при увеличении расстояния от Солнца ( Полтараус, Кислов, 1986; Хргиан, 1986 ).

Земля вращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце (рис. 3). В начале января (в современную эпоху) она наиболее близка к Солнцу (147 млн. км), в начале июля – наиболее далека от него (152 млн.км).

Рис. 3.
Эллиптическая невозмущенная орбита Земли
и положение ее кардинальных точек
в современную эпоху.

www.solar-climate.com

Смотрите еще:

  • Закон военный инвалид Инвалиды военной травмы сохранят право на компенсацию, даже если получают повышенную пенсию за службу в ОВД Инвалиды вследствие военной травмы сохранят право на ежемесячную компенсацию, предусмотренную ст. 3 Федерального закона от 7 ноября 2011 г. № 306-ФЗ "О денежном довольствии военнослужащих и […]
  • Прокурор города жигулевска Прокурор города жигулевска 445350, Самарская область, Жигулевский район, г. Жигулёвск, ул. Пушкина, 17 +7 (84862) 2-11-12 445350, Самарская область, Жигулевский район, г.Жигулевск, ул.Интернационалистов, 30 +7 (84862) 2-36-70 445350, Самарская область, Жигулевский район, г. Жигулёвск, пер. Механический, 16 […]
  • Клиника медицинских экспертиз лицензия Организация ООО "Клиника медицинских экспертиз" Состоит в реестре субъектов малого и среднего предпринимательства: с 01.08.2016 как малое предприятие Юридический адрес: 600020, ВЛАДИМИРСКАЯ ОБЛАСТЬ, ГОРОД ВЛАДИМИР, УЛИЦА БОЛЬШАЯ НИЖЕГОРОДСКАЯ, ДОМ 71Г, СТРОЕНИЕ А ТЕХ. ЭТАЖ, ПОМЕЩЕНИЕ 1 ОКФС: 16 - Частная […]
  • Оформление субсидий в днепропетровске Оформление субсидий в днепропетровске На сегодня в Днепропетровске 4,7 тыс. семей получают субсидии на оплату жилищно - коммунальных услуг в неотапливаемый период. Об этом во время горячей линии сообщила главный специалист управления труда и социальной защиты населения Днепропетровского городского совета […]
  • У вас нет разрешений на выполнение 16 разрядных приложений Как запустить старую игру на windows 10 Как запустить старые игры на Windows 10 различными способами: алгоритм действий Игры и программы для Windows XP без проблем запускаются в новой версии ОС. Но не все старые программы могут заработать с первого раза. В этом случае рекомендации, описанные ниже, помогут […]
  • Приказ от 01032011 112 Приказ от 01032011 112 В ДЕМО-режиме вам доступны первые несколько страниц платных и бесплатных документов.Для просмотра полных текстов бесплатных документов, необходимо войти или зарегистрироваться.Для получения полного доступа к документам необходимо Оплатить доступ. Дата обновления БД: Всего документов в […]
  • Физический закон маятника Механические гармонические колебания Рассмотрим так называемый математический маятник - материальную точку, подвешенную на невесомой нерастяжимой нити и совершающую колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. 1643 - 1727 , или Сравнивая его с дифференциальным уравнением […]
  • Штрафы гибдд за отсутствие осаго 2018 Штраф за отсутствие страховки ОСАГО при управлении ТС Наличие полиса ОСАГО является обязательным условием для использования водителем автомобиля, при этом проверять его инспекторы ГИБДД могут наряду с другими обязательными документами. Водителя ожидает штраф как в случае отсутствия полиса, так и при […]

Комментарии запрещены.