Второе правило кирхгофа правило контуров

Расчет разветвленных цепей с помощью закона Ома довольно сложен. Эта задача решается более просто с помощью двух правил немецкого физика Г. Кирхгофа (1824 – 1887).

Первое правило Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле цепи равна нулю:

В случае установившегося постоянного тока в цепи ни в одной точке проводника, ни на одном из его участков не должны накапливаться электрические заряды (узел – любой участок цепи, где сходятся более двух проводников (рис. 7.8)).

Токи, сходящиеся к узлу, считаются положительными:

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома для разветвленной цепи.

Для произвольного замкнутого контура с произвольным числом разветвлений (рис. 7.9) можно записать для каждого элемента контура:

Складывая эти уравнения получим второе правило Кирхгофа:

ens.tpu.ru

Журнал «Квант»

Правила Кирхгофа. Расчет разветвленных электрических цепей

Электрическая цепь представляет собой совокупность источников тока, проводников и потребителей электроэнергии. Электрическая цепь чаще всего является разветвленной (сложной) и содержит узлы (рис. 1). Расчет разветвленной электрической цепи заключается в том, чтобы по заданным сопротивлениям участков цепи и ЭДС найти силы токов и напряжения на каждом участке цепи.

Для расчета разветвленных цепей постоянного тока применяют правила Кирхгофа.

Согласно первому правилу Кирхгофа:

алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

где n — число проводников, образующих узел.

При этом токи считаются положительными, если они входят в узел, и отрицательными, если выходят из узла. Для узла, изображенного на рисунке 1, I1I2I3 = 0.

Согласно второму правилу Кирхгофа:

в любом простом замкнутом контуре, произвольно выбираемом в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в контуре:

\sum_^n I_kR_k = \sum_^m \varepsilon_i ,\)

где m — число источников в контуре, n — число сопротивлений в нем.

Если направления токов совпадают с выбранным направлением обхода контура, то силы токов Ik считаются положительными. ЭДС εi считаются положительными, если они создают токи, сонаправленные с направлением обхода контура.

Правила Кирхгофа не выражают никаких новых свойств стационарного электрического поля в проводниках с током по сравнению с законом Ома. Первое из них является следствием закона сохранения электрических зарядов, второе — следствием закона Ома для неоднородного участка цепи. Однако их использование значительно упрощает расчет токов в разветвленных цепях.

Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока выполняется в следующем порядке:

  1. произвольно выбирают направление токов во всех участках цепи:
  2. записывают n — 1 независимых уравнений, согласно первому правилу Кирхгофа, где n — количество узлов в цепи;
  3. выбирают произвольно замкнутые контуры так, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не входящий в ранее выбранные контуры. Записывают для них второе правило Кирхгофа.

В разветвленной цепи, содержащей n узлов и m участков цепи между соседними узлами, число независимых уравнений, соответствующих правилу контуров, составляет mn + 1.

На основе правил Кирхгофа составляют систему уравнений, решение которой позволяет найти силы токов в ветвях цепи.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 265-266.

www.physbook.ru

Правила Кирхгофа и их применение 2506

ЕЩЁ МАТЕРИАЛЫ ПО ТЕМЕ:

к расчёту электрических цепей

Для расчета разветвленных электрических цепей постоянного тока применяют правила Кирхгофа.

Первое правило относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходятся три и более проводников с токами. Токи, подходящие к узлу, условно принимаются положительными, а отходящие от узла – отрицательными.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю

, (5.23)

где n – число проводников с током, сходящихся в узле.

Для узла, изображенного на рис.5.10, первое правило запишется следующим образом:

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи: в любом замкну- том контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС в контуре

, (5.24)

где n – число ветвей, входящих в контур.

Ветвью, называется заключенный между двумя узлами участок цепи, по которому течет ток.

Для составления уравнений (5.24) необходимо выбрать направление обхода контура (по часовой стрелке или против нее). Выбор этого направления произволен. Токи Ik берутся со знаком «+», если они совпадают с направлением обхода контура. ЭДС xк считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура, т.е. направление обхода контура совпадает с направлением действия сторонних сил.

В качестве примера запишем второе правило Кирхгофа для замкнутого контура, изображенного на рис.5.11:

При расчете цепей по правилам Кирхгофа рекоменду- ется следующая последовательность действий:

1) произвольно задать направление токов в ветвях;

2) составить n-1 уравнений по первому правилу Кирхгофа, где n— число узлов;

3) выбрать направление обхода контуров;

4) cоставить [p-(n-1)] независимых уравнений по вто-рому правилу Кирхгофа, где р — число ветвей. Все ЭДС и все сопротивления, содержащиеся в рассматриваемой цепи, должны входить в систему уравнений.

Решение системы алгебраических уравнений, составлен- ных на основе первого и второго правил Кирхгофа, позволяет найти токи во всех ветвях по известным значениям сопротивлений и ЭДС.

Если в результате расчета получится отрицательное значение силы тока в какой-либо ветви, то это означает, что в действительности ток на этом участке течет в направлении, противоположном выбранному.

studepedia.org

Второе правило кирхгофа правило контуров

§ 18. Правила Кирхгофа

Соединения резисторов и источников в сложных цепях не всегда можно свести к совокупности последовательного и параллельного их соединений. Для расчётов сложных цепей удобно применять правила Кирхгофа.

Узлом электрической цепи будем называть точку, где сходятся не менее трёх проводников. Токи, подходящие к узлу, будем считать положительными, а выходящие из узла – отрицательными. Узел – это не обкладки конденсатора, где может происходить существенное накопление заряда. Отсюда следует первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Участок цепи между двумя узлами называется ветвью. Возьмём в сложной цепи произвольный замкнутый контур, состоящий из отдельных ветвей. Выберем направление обхода контура по часовой стрелке или против. ЭДС в каждой ветви контура будем считать положительной, если направление её действия совпадает с выбранным направлением обхода контура, а в противном случае – отрицательной. Падение напряжения (произведение тока на сопротивление) в любой ветви контура будем считать положительным, если направление тока в этой ветви совпадает с направлением обхода контура, в противном случае – отрицательным. Записав для каждой ветви контура уравнение закона Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, и сложив все уравнения, получим второе правило Кирхгофа: в произвольном замкнутом контуре любой электрической цепи сумма падений напряжений во всех ветвях контура равна алгебраической сумме ЭДС во всех ветвях контура.

Оба правила Кирхгофа справедливы не только для постоянных во времени значений всех величин, входящих в соответствующие уравнения, но и для их мгновенных значений.

Зададим направления токов произвольно, например так, как показано на рис. 18.1.
Для нахождения трёх неизвестных токов надо составить три независимых уравнения. В схеме n = 2 n=2 узла. По первому правилу Кирхгофа составляем n — 1 = 1 n-1=1 уравнение.

I 1 — I 2 + I 3 = 0 . I_1-I_2+I_3=0.

Недостающие два уравнения составляем по второму правилу Кирхгофа для контуров ABCA и ABCDA: I 1 R 1 — I 3 R 3 = E 1 , I 1 R 1 + I 2 R 2 = E 1 — E 2 . I_1R_1-I_3R_3=<\mathcal E>_1,\;\;\;\;I_1R_1+I_2R_2=<\mathcal E>_1-<\mathcal E>_2.

Решение системы полученных трёх уравнений в общем виде трудоёмко и даёт громоздкие выражения для токов. Систему удобно решать, подставив в неё значения ЭДС и сопротивлений: I 1 — I 2 + I 3 = 0 , 10 I 1 — 45 I 2 = 4 . 2 , 10 I 1 + 10 I 2 = 0 . 4 . I_1-I_2+I_3=0,\;10I_1-45I_2=4.2,\;10I_1+10I_2=0.4.

Решая систему последний трёх уравнений, находим:

I 1 = 0 . 06 A , I 2 = — 0 . 02 A , I 3 = — 0 . 08 A . I_1=0.06A,\;I_2=-0.02A,\;I_3=-0.08A.

zftsh.online

Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Для расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.

В 1847 г. нем. физ. Густав Кирхгоф сформулировал два правила, которые можно получить как следствие законов сохранения заряда и энергии.

В разветвленных цепях можно выделить точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников. Токи, втекающие в узел, считаются положительными; вытекающие из узла – отрицательными.

В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю:

.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда.

В разветвленной цепи всегда можно выделить замкнутые пути, состоящие из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рисунке представлен простой пример разветвленной цепи.

Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).

В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.

Второе правило Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии.

В каждом контуре нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура.

Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока равна алгебраической сумме произведений сопротивления каждого из участков контура на силу тока на этом участке.

Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рисунке система уравнений для определения трех неизвестных токов I1, I2 и I3 имеет вид:

12 = I1R1 + I2R2,

2 + 3 = – I2R2 + I3R3.

Правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений.

helpiks.org

Смотрите еще:

  • Составное слово правило Правила русской орфографии и пунктуации (1956) Орфография I. Общие правила § 76. Пишутся слитно: 1. Все сложносокращенные слова, например: колхоз, эсминец, профсоюз, автотракторный. 2. Слова с приставками (включая вне-, nосле-, сверх-, а-, анти-, архи-, инфра-, контр-, ультра- и др.), а также с начальными […]
  • Понятие преступлений против здоровья населения Лекция 11. Преступления против здоровья населения и общественной нравственности 11.1. Понятие и виды преступлений против здоровья населения и общественной нравственности Общественная опасность преступлений против здоровья населения и общественной нравственности заключается в том, что их совершение сопряжено […]
  • Законы об организации труда Научная организация труда НОТ - основные принципы, задачи и законы Научная организация труда (НОТ) или научное управление (англ. Scientific management) – управление производственным процессом на основе системного анализа. Основные положения НОТ сформулировал американский инженер Ф. У. Тейлор в 1910–1915 […]
  • Единый налог 5 юридические лица Единый налог Плательщики единого налога. Условия применения упрощенной системы налогообложения Единый налог (упрощенная система налогообложения, учета и отчетности) – особый механизм взимания налогов и сборов, устанавливающий замену уплаты отдельных налогов и сборов уплатой единого налога в определенном […]
  • Правило похудения в одном стакане Диета одного стакана Владимира Винокура Данная диета поможет потерять лишний вес тем, кто готов бороться за свою красоту. Диета проста и не ограничивает в необходимых продуктах. Диета одного стакана позволила похудеть известному юмористу Владимиру Винокуру на 25 килограммов. Каждый день на этой диете […]
  • Фермеры как оформить Как сельхозпроизводителю получить помощь от государства На сегодняшний день сельское хозяйство как никогда нуждается в государственной поддержке. Развитие сельских территорий угасает, престиж сельскохозяйственного труда сходит на нет, получить прибыль от работы на земле все сложнее. Государство осознает все […]
  • Заявление субсидия сад Заявление субсидия сад Субсидии финансируются из федерального и краевого бюджетов Субсидии предоставляются сельскохозяйственным товаропроизводителям за исключением граждан, ведущих личное подсобное хозяйство. Целью субсидироания является поддержка закладки многолетних плодовых и ягодных кустарниковых […]
  • Субсидии на 1 га Субсидии на 1 га Субсидия финансируется из федерального и краевого бюджетов Субсидии предоставляются сельскохозяйственным товаропроизводителям за исключением граждан, ведущих личное подсобное хозяйство. Субсидия призвана возместить часть затрат на проведение комплекса агротехнологических работ, повышения […]

Комментарии запрещены.