Закон сохранения механической энергии для маятника максвелла

Определение момента инерции маятника Максвелла. Определение силы натяжения нитей при движении и в момент «Рывка» (нижняя точка траектории)

Страницы работы

Содержание работы

1. Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла. Определение силы натяжения нитей при движении и в момент «рывка» (нижняя точка траектории).

2. Теоретические основы работы.

Маятник Максвелла представляет собой однородный диск, насаженный на цилиндрический вал (рис. 1); центры масс диска и вала лежат на оси вращения. На вал радиусом r намотаны нити, концы которых закреплены на кронштейне. При разматывании нитей маятник Максвелла совершает плоское движение. Плоским называют такое движение, при котором все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях. Плоское движение маятника можно представить как сумму двух движений — поступательного движения центра масс вдоль оси OY, со скоростью V и вращательного движения с угловой скоростью w относительно оси OZ , проходящей через центр масс маятника.

Здесь индекс С означает центр масс системы.

Основное уравнение динамики вращательного движения для маятника максвелла относительно мгновенной оси OZ, проходящей через центр масс имеет вид

Здесь JZ — момент инерции маятника относительно оси OZ.

ЕZ — проекция углового ускорения на ось O’Z; левая часть урав­нения — алгебраическая сумма моментов внешних сил относительно оси O’Z.

Если нить не проскальзывает, то скорость центра масс маятника и угловая скорость w связаны кинематическим соотношением

а) Определение момента инерции маятника Максвелла.

Используя закон сохранения механической энергии можно экспери­ментально определить момент инерции маятника. Для этого измеряется время t опускания маятника массой m с высоты h.

Примем потенциальную энергию маятника Максвелла Wп.н. = 0 в поло­жении, когда маятник находится в нижней точке. Кинетическая энер­гия в этом положении

Здесь V — скорость центра масс маятника; w — угловая скорость;

J — момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс: m = mв + mд + mл — масса маятника; mв, mд,mл — массы вала, диска и кольца, входящих в состав маятника. В верхнем положении маятника его потенциальная энергия

а кинетическая энергия равна нулю. Из закона сохранения механи­ческой энергии для маятника Максвелла (диссипативными силами, т.е. силами трения, сопротивления воздуха и т.п. пренебрегаем) следует

Так как центр масс маятника движется прямолинейно и равноус­коренно, то

Подставляя соотношение (4) в (2) и используя соотношение между скоростью центра масс и угловой скоростью вращения маятника относительно оси симметрии, получим формулу для расчета эксперимен­тального момента инерции маятника Максвелла

Здесь r – радиус вала

Полученный результат сравниваем со значением момента инерции, определяемым из теоретических соображений. Теоретический момент инерции маятника Максвелла можно рассчитать по Формуле

Здесь JB, JД, JK — моменты инерции составных частей маятника: вала, диска и кольца соответственно. Используя общую формулу для определения момента инерции

найдем моменты инерции элементов маятника Максвелла.

vunivere.ru

МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы: познакомиться с закономерностями плоского движения тел, определить момент инерции диска маятника Максвелла.

Оборудование: маятник Максвелла, секундомер.

Плоским движением твердого тела называется такое движение, при котором траектории всех точек тела лежат в параллельных плоскостях.

Получим уравнение кинетической энергии плоского движения. Небольшая частица тела, как и положено материальной точке, движется поступательно и обладает кинетической энергией . Представим скорость частицы как сумму скорости центра масс V0 и скорости движения Ui относительно оси О, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения (рис. 1). Суммарная кинетическая энергия всех частиц будет равна .

Потребуем, чтобы средний член, то есть сумма импульсов частиц относительно оси О, был бы равен нулю. Так будет, если относительное движение будет вращательным, , с угловой скоростью ω. (Если подставить относительную скорость в средний член, то получим формулу для расчета центра масс тела ).

В итоге кинетическая энергия плоского движения может быть представлена как сумма энергии поступательного движения тела со скоростью центра масс и вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс

. (1)

Здесь m – масса тела, момент инерции тела относительно оси О, проходящей через центр масс.

Рассмотрим другой способ представления плоского движения, как только вращение вокруг так называемой мгновенной оси. Сложим эпюры скоростей в поступательном и вращательном движении для точек тела, лежащих на перпендикуляре к вектору V0, (рис. 2).

Есть в пространстве такая точка С, результирующая скорость которой равна нулю. Через неё проходит так называемая мгновенная ось вращения, относительно которой тело совершает только вращательное движение. Расстояние между центром масс и мгновенной осью можно определить из соотношения между угловой и линейной скоростью центра масс .

Уравнение кинетической энергии вращательного движения относительно мгновенной оси имеет вид

. (2)

Здесь Jс момент инерции тела относительно мгновенной оси. Сопоставив уравнения (1) и (2), при , получим

. (3)

Это выражение называется теоремой Штейнера: момент инерции тела относительно данной оси С равен сумме момента инерции относительно оси О, проходящей через центр масс и параллельной данной и произведению массы тела на квадрат расстояния между осями.

Рассмотрим закономерности плоского движения на примере маятника Максвелла (рис. 3). Маятник представляет собой диск, может быть с надетым кольцом, на оси которого закреплен круглый стержень небольшого радиуса r. На концах стержня намотаны две нити, на которых маятник подвешен. Если маятник отпустить, то он падает, одновременно вращаясь. Траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, поэтому это плоское движение. Центр масс расположен на оси симметрии, а мгновенная ось вращения совпадает с образующей стержня и проходит через точки касания нитей на расстоянии r от центра масс. В нижней точке движения маятник, продолжая по инерции вращаться, наматывает нити на стержень и начинает подниматься. В идеальном случае, при отсутствии сопротивления, он поднялся бы до исходного положения.

Система тел маятник – Земля является замкнутой, а внутренние силы тяжести и натяжения нитей консервативные. Если в первом приближении можно пренебречь действием сил сопротивления, то можно применить закон сохранения энергии: потенциальная энергия маятника в верхнем исходном положении превращается в нижней точке в кинетическую энергию плоского движения (1):

. (4)

Подставим в это уравнение угловую скорость вращения , и скорость поступательного движения по формуле кинематики равноускоренного движения . После преобразований получим расчетную формулу для момента инерции относительно оси симметрии

. (5)

Время падения измеряется секундомером. При нажатии на кнопку «Пуск» отключается электромагнит, удерживающий маятник и начинается счет времени. При пересечении маятником луча фотоэлемента счет прекращается. Высота падения измеряется по шкале на стойке по положению луча фотоэлемента (рис. 3)

Момент инерции относительно оси симметрии для маятника можно рассчитать теоретически как сумму моментов инерции стержня, диска и кольца:

. (6)

1. Установить фотоэлемент в нижнем положении так, чтобы маятник при опускании перекрывал луч фотоэлемента. Длина нитей подвеса регулируется винтом с контргайкой на кронштейне стойки. Измерить высоту падения как координату луча по шкале на стойке.

Включить установку в сеть 220 В, нажать кнопку «Сеть».

2. Вращая стержень, намотать нить на стержень, подняв диск до электромагнита. Произойдет примагничивание диска. Нажать кнопку «Пуск». Магнит отпустит маятник, и он начнет опускаться, начнется счет времени секундомером. Записать в табл. 1 высоту падения и время падения.

studopedia.info

Закон сохранения энергии. Маятник Максвелла

1 Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских работ учащихся 9-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Прикладные вопросы математики Закон сохранения энергии. Маятник Максвелла Соколова Дарья Витальевна, 10 кл., МБОУ «Лицей 1», г. Пермь, Савина Марина Витальевна, учитель физики. Пермь

2 Введение В мире нас окружает столько интересных вещей, которые стали для нас привычными и мы не замечаем их уникальность. Нас не интересует происхождение электрочайника, пульта для телевизора, пылесоса, ведь мы пользуемся этими вещами каждый день и нам не важно, на чём основана их работа. Иногда нужно уделить время для изучения чего-то нового. Всем известна игрушка под названием Йо-йо. С помощью неё многие выполняют разные эффектные трюки. Первое определение Йо-йо игрушка из двух одинаковых по размеру и весу дисков, скрепленных осью с привязанной к ней верёвкой. Это определение самого древнего варианта игрушки, который можно встретить и по сей день. Нам стало интересно, на чём основана её работа. Оказалось, что Йо-йо этого типа работает по принципу маятника Максвелла, оно раскручивается по верёвке и возвращается обратно и так, пока не остановится. Джеймс Клерк Максвелл

3 Джеймс Клерк Максвелл британский физик, математик и механик. Шотландец по происхождению. Максвелл заложил основы современной классической электродинамики (уравнения Максвелла), ввёл в физику понятия тока смещения и электромагнитного поля, получил ряд следствий из своей теории (предсказание электромагнитных волн, электромагнитная природа света, давление света и другие). Один из основателей кинетической теории газов (установил распределение молекул газа по скоростям). Одним из первых ввёл в физику статистические представления, показал статистическую природу второго начала термодинамики («демон Максвелла»), получил ряд важных результатов в молекулярной физике и термодинамике (термодинамические соотношения Максвелла, правило Максвелла для фазового перехода жидкость газ и другие).

4 Маятник Максвелла Маятник Максвелла представляет собой круглое твердое тело, насаженное на ось. Ось подвешена на двух накручивающихся на нее нитях. Действие прибора основано на одном из основных законов механики — законе сохранения механической энергии: полная механическая энергия системы, на которую действуют только консервативные силы, постоянна. Под действием силы тяжести маятник совершает колебания в вертикальном направлении и вместе с тем крутильные колебания вокруг своей оси. Пренебрегая силами трения, систему можно считать консервативной. Закрутив нити, мы поднимаем маятник на высоту h, сообщив ему запас потенциальной энергии. При освобождении маятника он начинает движение под действием силы тяжести: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси. При этом потенциальная энергия переходит в кинетическую. Опустившись в крайнее нижнее положение, маятник будет по инерции вращаться в том же направлении, нити намотаются на ось и маятник поднимется. Так происходят колебания маятника.

5 Закон сохранения энергии Философские предпосылки к открытию закона были заложены ещё античными философами. Ясную, хотя ещё не количественную, формулировку дал в «Началах философии» (1644г) Рене Декарт. Аналогичную точку зрения выразил в XVIII веке М. В. Ломоносов. В письме к Эйлеру он формулирует свой «всеобщий естественный закон» (5 июля 1748 года), повторяя его в диссертации «Рассуждение о твердости и жидкости тел» (1760). Одним из первых экспериментов, подтверждавших закон сохранения энергии, был эксперимент Жозефа Луи Гей-Люссака, проведённый в 1807 году. Пытаясь доказать, что теплоёмкость газа зависит от объёма, он изучал расширение газа в пустоту и обнаружил, что при этом его температура не изменяется. Однако, объяснить этот факт ему не удалось. В начале XIX века рядом экспериментов было показано, что электрический ток может оказывать химическое, тепловое, магнитное и электродинамическое действия. Такое многообразие подвигло М. Фарадея выразить мнение, заключающееся в том, что различные формы, в которых проявляются силы материи, имеют общее происхождение, то есть могут превращаться друг в друга. Эта точка зрения, по своей сути, предвосхищает закон сохранения энергии. Первые работы по установлению количественной связи между совершённой работой и выделившейся теплотой были проведены Сади Карно. В 1824 году им была опубликована небольшая брошюра «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу». Количественное доказательство закона было дано Джеймсом Джоулем в ряде классических опытов. Результаты которых были изложены на физико-математической секции Британской ассоциации в его работе 1843 года «О тепловом эффекте магнитоэлектричества и механическом значении тепла». Первым осознал и сформулировал всеобщность закона сохранения энергии немецкий врач Роберт Майер. Формулировку в точных терминах закону сохранения энергии первым дал Герман Гельмгольц. Закон сохранения энергии основной закон природы, заключающийся в том, что энергия замкнутой системы сохраняется во времени. Другими словами, энергия не может возникнуть из ничего и не может в никуда исчезнуть, она может только переходить из одной формы в другую. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то правильнее называть его не законом, а принципом сохранения энергии. Частный случай Закон сохранения механической энергии механическая энергия консервативной механической системы сохраняется во времени. Проще говоря, при отсутствии диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может никуда исчезнуть.

6 Вечный двигатель Существует множество мифов о вечных двигателях, но, несмотря на многочисленные попытки, никому не удавалось построить вечный двигатель, производящий полезную работу без воздействия извне. Вот некоторые модели вечных двигателей: Цепочка шаров на треугольной призме «Птичка Хоттабыча» Цепочка поплавков

7 Архимедов винт и водяное колесо Магнит и желоба Ученые стали догадываться, что вечный двигатель построить нельзя. В 19 веке была построена наука термодинамика. Одной из основ термодинамики стал закон сохранения энергии, который являлся обобщением многих экспериментальных фактов. Термодинамику можно использовать для описания работы ряда механизмов, например, двигателей внутреннего сгорания или холодильных установок. Если известно, как и при каких условиях работает механизм, можно рассчитать, сколько работы он произведет. В 1918 году Эмма Нётер доказала важную теорему для теоретической физики, согласно которой в системе, обладающей симметриями, появляются сохраняющиеся величины. Сохранению энергии соответствует однородность времени. Как нужно понимать «однородность времени»? Пусть у нас есть какоенибудь устройство. Если я его включаю сегодня, завтра или через много лет, и оно работает каждый раз одинаково, то для такой системы время однородно, и в ней будет работать закон сохранения энергии. К сожалению, школьных знаний недостаточно, чтобы доказать теорему Нётер. Но доказательство математически строгое, и связь между однородностью течения времени и сохранением энергии однозначна. Попытка построить вечный двигатель, работающий сколь угодно долго, это попытка обмануть природу. Такая же бессмысленная, как и попытка преодолеть 1000 километров за 10 минут на автомобиле со скоростью 100 км/ч (помните формулу s = vt?).

8 Что же получается, энергия всегда сохраняется? Не установили ли физики границу познания со своим законом сохранения энергии? Конечно нет! В общем случае, если в системе нет однородности времени, энергия не сохраняется. Примером такой системы является Вселенная. Известно, что Вселенная расширяется. Сегодня она не такая, как в прошлом, и в будущем изменится. Таким образом, во Вселенной нет однородности времени, и для нее закон сохранения энергии неприменим. Более того, энергия всей Вселенной не сохраняется. Дают ли такие примеры отсутствия сохранения энергии надежду на построение вечного двигателя? К сожалению, не дают. На земных масштабах расширение Вселенной совершенно незаметно, и для Земли закон сохранения энергии выполняется с огромной точностью. Вот так физика объясняет невозможность построения вечных двигателей. В ходе выполнения этой работы мы наткнулись на видео в интернете. Оно называется «Вечный двигатель». На нём показана несложная конструкция из картона, которая не прекращая крутилась. Мы выяснили, что это одна из древнейших конструкций вечного двигателя. Она представляет зубчатое колесо, в углублениях которого прикреплены откидывающиеся на шарнирах грузы. Геометрия зубьев такова, что грузы в левой части колеса всегда оказываются ближе к оси, чем в правой. По замыслу автора, это, в согласии с законом рычага, должно было бы приводить колесо в постоянное вращение. При вращении грузы откидывались бы справа и сохраняли движущее усилие.

9 Однако если такое колесо изготовить, оно останется неподвижным. Причина этого факта заключается в том, что хотя справа грузы имеют более длинный рычаг, слева их больше по количеству. В результате моменты сил справа и слева оказываются равны. Мы сделали такую же картонную конструкцию и убедились, что она действительно не работает.

10 Практическая часть

11 Итак, теперь мы знаем, что такое маятник Максвелла и на чём основана его работа. Мы решили изготовить различные маятники, чтобы выяснить от чего зависит их работа. Чтобы узнать, как зависит работа маятника от нити, мы изготовили два одинаковых маятника с нитями, различными по толщине: У маятника с толстой нитью T(период время, за которое маятник движется сверху вниз и обратно) = 2.6с У маятника с тонкой нитью T = 2.65с Вывод: работа маятника не зависит от толщины нити. Также нити различались по длине: l = 46см, T= 2.5с l = 92см, T = 4.6с Увеличив длину нити в 2 раза, период тоже увеличился примерно в два раза. Вывод: период пропорционален длине нити.

12 Чтобы узнать зависит ли работа маятника от стержня, мы изготовили два одинаковых маятника со стержнями, различными по толщине: У маятника, толщина стержня которого = 1см, T = 2.5с У маятника, толщина стержня которого = 1.5см, T = 2с Вывод: чем тоньше стержень маятника, тем больше период.

13 Так же стержни различались по длине: l=11см, T=2,5с l=6см, T=2,5с Вывод: Работа маятника не зависит от длины стержня. Чтобы узнать, как зависит работа маятника от диска, мы изготовили два одинаковых маятника, с дисками различными по ширине:

14 У маятника ширина которого =1 мм, T = 4,5с У маятника, ширина диска которого = 12мм, T = 5с В 12 раз увеличив ширину, период увеличился незначительно. Вывод: Ширина диска не сильно влияет на работу маятника. Так же диски различались по массе:

15 m большая, T = 5.2с m маленькая, T = 5с Разница масс двух маятников была достаточно большая, а период почти не изменился. Вывод: Масса диска совсем незначительно влияет на работу маятника. Так же диски имели различный радиус:

16 R=6, T = 5с R=4, T = 3.5с Мы уменьшили R на 1\3 и период тоже уменьшился примерно на 1\3. Вывод: Период пропорционален радиусу. Чтобы рассчитать механическую энергию маятника, надо найти его потенциальную и кинетическую энергию из которых она складывается. Потенциальная энергия маятника считается по формуле: Eп=mgh Где m(масса маятника) = 0,054кг g(ускорение свободного падения) = 9,81м/с2 h(высота на которую опускается маятник) = 0,21м Eп=0,055 9,81 0,21=0,113 Дж Кинетическая энергия маятника находится по формуле: Eк= mv22+ Jω22= mv22+ Jv22r2= mv22(1+jmr2) Где ω=vr угловая скорость маятника; r(радиус стержня маятника) = 0,0003м; v(скорость опускания центра масс маятника)= 2ht=2 0,212,6=0,16м/с; t(время опускания маятника) = 2,6с J момент инерции маятника, который находится по формуле: J= mr2 ga-1 = mr2 gt22h- 1

17 Где a= 2ht2 — ускорение поступательного движения центра масс маятника J=0,055 0,0003 0,0003 9,81 2,6 2,62 0,21-1 = 0, Теперь мы можем посчитать кинетическую энергию маятника: Eк= 0,055 0,16 0, , ,055 0,003 0,003= 0, 11Дж Теперь легко посчитать механическую энергию нашего маятника: Eм=Eп+Eк Eм= 0,113+0,11=0,223Дж Заключение В своей работе мы подробно рассказали про закон сохранения энергии и маятник Максвелла. Мы узнали, как на работу маятника влияют все его составные части. Мы ответили на все вопросы, которые возникали у нас по этой теме.

Маятник Максвелла. Определение момента инерции тел. и проверка закона сохранения энергии

Транскрипт

1 Лабораторная работа 9 Маятник Максвелла. Определение момента инерции тел ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Маятник Максвелла представляет собой диск, закрепленный на горизонтальной оси и подвешенный бифилярным способом. На диск надеваются кольца для того, чтобы можно было менять массу, и, следовательно, момент инерции маятника. Рис. 1. Схема лабораторной установки Маятник удерживается в верхнем положении электромагнитом. При выключении электромагнита маятник Максвелла, вращаясь вокруг горизонтальной оси, опускается вертикально вниз с ускорением. При этом выполняется закон сохранения энергии, т.е. потенциальная энергия поднятого маятника переходит в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. 1 из

2 mv mgh (1) m m 0 m mk масса маятника Максвелла; m 0 масса оси маятника; m масса диска; m k масса кольца. Полученное выражение можно использовать для определения момента инерции маятника. Таким образом, с помощью маятника Максвелла можно решить две экспериментальные задачи: 1. Осуществить проверку закона сохранения энергии в механике;. Определить момент инерции маятника. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ Маятник максвелла, секундомер, измерительная линейка на вертикальной колонке, электромагнит, штангенциркуль. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Определение момента инерции маятника Из уравнения (1) определим момент инерции маятника. Для этого выразим величины v и через высоту подъема маятника h. Считая поступательное движение маятника вниз равноускоренным с начальной скоростью v 0. Из уравнения кинематики: at h ; h v, t v a ; v r t h () rt r радиус оси диска. из

3 Тогда, подставляя полученные значения v и в выражение (1), получим: mgh 4m h 4 h (3) t r t Полученное выражение преобразуем относительно момента инерции: gt mr 1 или h md gt экспер 1 (4) h D D 0 DH ; D 0 диаметр оси диска; D H диаметр нити. Выражение (4) является рабочей формулой для экспериментального определения момента инерции маятника. Теоретическое значение момента инерции маятника Максвелла представляет собой сумму моментов инерции: 1. Момент инерции оси маятника 1 0 m0d0, (5) m 0 и D 0 масса и внешний диаметр оси маятника.. Момент инерции диска 1 m D0 D, (6) m и D масса и внешний диаметр диска. 3 из

4 3. Момент инерции кольца k 1 mk D Dk, (7) m k и D k масса и внешний диаметр кольца. Запишем эту сумму: теор 0 k теор 1 m0d 0 1 m 1 D D m D D 0 k k () Выражение () является рабочей формулой для определения теоретического значения момента инерции маятника Максвелла. Проверка закона сохранения энергии Закон сохранения энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной. W W K W П const Потенциальная энергия поднятого маятника равна: W П mgh, (9) m m 0 m mk масса маятника. Кинетическая энергия маятника складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращательного движения: 4 из

5 W K mv (10) После замены значений v и из уравнений () получим h t 4 m D0 W K (11) m m 0 m mk масса маятника. Если не учитывать трение и сопротивление среды, то величиныw и W K должны быть одинаковы. Расчет относительной и абсолютной погрешностей искомых величин Последовательно логарифмируя и дифференцируя выражение (4), получим формулу для расчета относительной погрешности при измерении момента инерции: D0 h t (1) D h t 0 Абсолютную погрешность измерения момента инерции определим по формуле: П (13) Чтобы правильно оценить полученные результаты на данной экспериментальной установке, необходимо сравнить экспериментальное экспер и теоретическое теор значения момента инерции маятника. Погрешности определения момента инерции выразится так: 5 из

6 теор экспер 100% (14) теор Погрешность при определении энергии вычисляется по формуле: WП WK W 100% (15) W ХОД РАБОТЫ П 1. Измерить штангенциркулем диаметры диска, кольца, оси маятника, нити.. Нижний кронштейн прибора зафиксировать в крайнем нижнем положении. 3. Отрегулировать длину нити таким образом, чтобы край стального кольца, закрепленного на диске, после опускания маятника находился на мм ниже оптической оси нижнего фотоэлемента. 4. Откорректировать ось маятника так, чтобы она была параллельно основанию прибора. 5. Отжать клавишу «ПУСК» и «СБРОС». 6. На ось маятника намотать нить подвески и зафиксировать маятник при помощи электромагнита. Проверить совпадает ли нижний край кольца с нулем шкалы на колонке. Если нет, то отрегулировать. 7. Нажать клавишу «ПУСК». Записать получившееся значение времени падения маятника и повторить замер времени 5 раз с одним и тем же кольцом на диске. Определить среднее значение времени падения. 6 из

7 . По шкале на вертикальной колонке прибора определить высоту падения маятника, отмечая по нижнему краю кольца верхнее и нижнее положение маятника. 9. Используя формулы (4,, 9, 11), произвести расчеты момента инерции и энергии маятника экспер, теор, W П, W K. Вычисления в данной работе рекомендуется выполнять с использованием программы Microsoft Office Excel или другими программами для работы с электронными таблицами 10. Рассчитать погрешности определения момента инерции и значений энергии W с помощью формул (1, 13, 14, 15), используя средние значения 11. Сделайте вывод. экспер, теор, W K, W П. Таблица h, м t, с m k, кг экспер, кг м теор, кг м W П, Дж W K, Дж Среднее значение 7 из

8 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что называется моментом инерции тела?. Момент инерции это мера инертности тела во вращательном движении. Объясните смысл данного выражения. 3. Чему равен момент инерции диска? 4. Запишите формулу для определения момента инерции кольца? 5. Чему равен момент инерции тонкостенного цилиндра? 6. Выведите формулу экспериментального значения момента инерции маятника Максвелла. 7. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.. Дайте определение потенциальной энергии. 9. Дайте понятие кинетической энергии. 10. Как выглядит закон сохранения энергии для маятника Максвелла? из

docplayer.ru

физ / маятник максвелла 4-5

Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ.

Учебно-методическое пособие к лабораторной работе по механике

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов всех форм обучения. Содержит краткие сведения по теории и описанию порядка выполнения лабораторной работы по разделу “Механика”.

Составители: Лейберт Б.М., доц., канд.техн.наук Шестакова Р.Г., доц., канд.хим.наук

Гусманова Г.М., доц., канд.хим.наук

Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2010

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4-5 «Маятник Максвелла»

Цель работы : определение момента инерции маятника Максвелла с использованием закона сохранения энергии.

Приборы и принадлежности : Маятник Максвелла, штангенциркуль.

При изучении вращательного движения вместо понятия «масса» пользуются понятием «момент инерции». Моментом инерции материальной точки относительно какой-нибудь оси вращения называется величина, равная произведению массы i-й точки на квадрат расстояния от этой точки до оси вращения

Твердое тело есть совокупность n материальных точек, поэтому его момент инерции относительно оси вращения равен

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

где интегрирование ведется по всему объему тела.

Согласно (3) получены моменты инерции тел любой формы. Например, момент инерции однородного цилиндра (диска) относительно оси цилиндра равен

где R – радиус цилиндра, внутренним радиусом R 1 равен

m – его масса, а момент инерции полого цилиндра с и внешним радиусом R 2 относительно оси цилиндра

I 1 m R 1 2 R 2 2 .

Из определения момента инерции

следует, что момент инерции твер-

дого тела – аддитивная величина. Адди-

тивность момента инерции означает, что

момент инерции системы тел равен сум-

ме моментов инерции всех тел,

щих в систему. В качестве примера оп-

ределим момент инерции маятника Максвелла, который состоит из трех элемен-

Рис. 1. Маятник Максвелла

тов: оси, ролика и кольца (рис. 1). Ось – сплошной цилиндр, для которого

Кольцо и ролик – полые цилиндры, для которых

m K D K 2 D P 2 ,

m P D P 2 D 0 2 .

Согласно свойству аддитивности, момент инерции маятника Максвелла равен сумме моментов инерции оси, ролика и кольца

Здесь m 0 , m р , m к , D 0 , D р , D к — соответственно массы и внешние диаметры оси ролика и кольца.

Определим момент инерции маятника Максвелла экспериментально на основе закона сохранения энергии (рис. 2). Маятник Мак- свелла представляет собой диск, ось которого подвешена на двух накручивающихся на нее нитях. Закрутив маятник, мы

тем самым поднимаем его на высоту h над первоначальным положением и сообщаем ему потенциальную энергию

Предоставим маятнику двигаться под действием силы тяжести. При раскручивании нити маятник одновременно совершает вращательное и поступательное движение. Дойдя до нижнего положения, маятник снова начнет подниматься вверх, с той начальной скоростью, которую он достиг в нижней точке. Если пренебречь силами трения, то на основе за-

кона сохранения механической энергии потенциальная энергия маятника Максвелла превращается в нижней точке в кинетическую энергию поступательного и вращательного движений

mgh mV 2 I 2 , 2 2

где V — скорость поступательного движения центра масс маятника;- угловая скорость вращательного движения;

I — момент инерции маятника относительно оси вращения. Используя связь между линейной и угловой скоростью

где r — радиус оси маятника, найдем из (10)

studfiles.net

Смотрите еще:

  • Ответственное лицо руководитель не имеет права подписи этого документа 1с Ответственное лицо руководитель не имеет права подписи этого документа 1с Вопрос: Где можно заполнить список оснований на право подписи документов в "1С:Бухгалтерии 8" (ред. 3.0)? Дата публикации 11.08.2016 Использован релиз 3.0.43 Как установить ответственных лиц за ведение регистров бухгалтерского и […]
  • Правила безлимитный холдем Правила игры в Техасский Холдем В «техасском покере», или как правильнее говорить - «Техасском Холдеме», как впрочем и во всех других разновидностях покера, прежде чем начнется раздача карт, два игрока после дилера (BU) должны поставить принудительные ставки (блайнды). Рассмотрим пример покерной раздачи в […]
  • Возврат товара в рознице 1с 82 Возврат товара в рознице 1с 82 Вопрос: Как отразить возврат товаров при оформлении операций розничной торговли в "1С:Бухгалтерии 8" (ред. 3.0)? Дата публикации 21.06.2016 Использован релиз 3.0.43 Продажа товаров в розничной торговле Для оформления документа на возврат товаров от розничного покупателя в […]
  • Закон разбор слова по составу Закон разбор слова по составу ФЕДЕРА́ЛЬНЫЙ, -ая, -ое. 1. То же, что федеративный. Предложения со словом «федеральный»: Регулирование значительного числа земельных отношений отнесено к уровню федерального закона. Такого рода органы федеральной исполнительной власти не вправе заниматься управлением […]
  • Богатое наследство что это Богатое наследство что это Множество поперечных линий — это возможно к приобретению материального достатка или получению богатого наследства. Может, это её родственница, обещавшая ей богатое наследство, если она выдержит испытание, проявляя чудеса терпения? Жена манипулирует обоими с целью заполучить […]
  • Cs go поменять разрешение Как изменить разрешение cs go? Приветствую! В этой статье я поделюсь с вами сразу несколькими простыми способами изменения разрешения cs go и способах решения самых простых задач связанных с оптимизацией и установкой комфортного разрешения экрана кс го. Самым простым и логичным – внести изменения в […]
  • Адвокаты в королёве Требуется адвокат в г. Королёв. Консультация юриста и адвоката в г. Королёве Международный Центр правовых исследований «Планета Закона» предлагает адвокатам по уголовным и гражданским делам, постоянно практикующим и дающим юридические консультации в г. Королев, долгосрочное эксклюзивное партнёрство на […]
  • Право водителя перед инспектором дпс законы Нарушения прав водителя при остановке гаи и требования инспекторов, все ли законно? Большинство водителей не знают, какими правами и обязанностями они обладают в случае остановки сотрудниками полиции (гаи), именно из-за этого и возникают многочисленные конфликты с дорожной полицией. Каждому известно, что […]

Комментарии запрещены.